Question

Determina la condición para k en la ecuación cuadrática kx2 + 10x – 5 = 0 de modo que no tenga soluciones reales.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Solución:

Tenemos la ecuación

$kx^2+10x-5=0$

Aplicamos la formula general de ecuación de segundo grado:

$x_{1,2}=\dfrac{-10\pm\sqrt{(10)^2-4(k)(-5)}}{2(k)}\\\\x_{1,2}=\dfrac{-10\pm\sqrt{100+20k}}{2k}$

Ahora, puesto que se buscan valores de k  de modo que no tenga soluciones reales, entonces se necesita que

$100+20k<0\\\\20k<-100\\\\k<-\dfrac{100}{20}=-5$

De esta forma se obtiene que para valores de $k\in(-\infty,-5)$,  la ecuación dada arriba tiene soluciones imaginarias, es decir no tendra soluciones reales.