Question

¿Cuál es el valor de p para que la recta (p -1) y + px - 18 = 0 sea paralela a la recta 4x + 3y + 7 = 0?

Quiero que me lo expliquen por favor C:

Answer 1

NOTA:

La pendiente "m" de la recta  Ax + By + C = 0 , se calcula del siguiente modo:

             m =  - A/B


Para que ambas rectas sean paralelas, deben tener la misma pendiente, entonces

• Pendiente de la recta (p -1) y + px - 18 = 0 :

 m1 =  -p/(p-1)

• Pendiente de la recta 4x + 3y + 7 = 0:

 m2 = -4/3

Igualamos m1 y m2:


-p/(p-1) =  -4/3

=>  p/(p-1) = 4/3

p = 4  ;  p-1 =3
             p = 4



Respuesta:  El valor de p debe ser 4, de ese modo, las rectas, será paralelas :)


Eso es todo ;)

Answer 2

Bueno todo lo que tenga que ver con rectas paralelas tienes que fijarte en sus pendientes , en que sean iguales , Para encontrar la pendiente de una recta  se deja en su forma particular ,
Esta es : y = mx + n
Entonces hagamos lo mismo con la recta dada ,
despejemos "y"

(p-1)y +px - 18 = 0
(p-1)y = -px + 18 / (p-1)
y = -px                  18
      ___          +      ___
       (p-1)              (p-1)
Bueno entonces la pendiente de la primera recta es = -p/(p-1) , sabiendo esto , esta pendiente tiene que ser igual a la de la otra recta la cual es : 

4x + 3y + 7 = 0
Nuevamente despejamos la y para encontrar la pendiente :

3y = -4x - 7  / : 3

y = -4x - 7
       _____
          3
Luego , la pendiente es -4/3 
Como queremos que sean paralelas tienen que satisfacer de que ambas sean iguales por lo tanto las igualamos :

-p                -4
__        =   ____
(p-1)           3
 Resolviendo esta ecuación :

-3p = -4(p-1)
3p = 4p - 4
3p - 4p = -4
-p = -4
p = 4

R : El valor de la pendiente para que ambas rectas sean paralelas es de 4.
Sl2