Question

Resulve esta equación irracional paso a paso:
5√x-2=2x

Me ayudarias mucho!

Answer 1

Respuesta: x  = 4  ó   x  = 1/4

Explicación paso a paso:

5√x - 2 = 2x

Al restar 2x  en ambos miembros, resulta:

5√x   -  2x  - 2  = 0  .......... (1)

Sea  R  = √x

Se sabe que  x = (√x)², entonces al sustituir en (1), tenemos:

5R  -  2R²  -  2  = 0

-2R² + 5R  -  2  = 0.  Al multiplicar esta ecuación  por -1:

2R² - 5R  +  2  = 0. Esta es una ecuación cuadrática, a = 2, b=-5  y c = 2.

El discriminante es  D = b² - 4ac  = (-5)² - 4 . 2 . 2  = 9

Por tanto:

R  = (-b + √D)/2a  ó  R = (-b - √D)/2a

R  = [-(-5) + √9 ] / (2.2)]  ó  R  = [-(-5) - √9 ] / (2.2)]

R  = [5 + 3]/4  ó  R  = [5 - 3]/4

R  = 8/4   ó   R  = 2/4

R  = 2  ó  R = 1/2

Al recobrar la variable original, resulta:

√x  =  2  ó  √x  = 1/2

x  = 4  ó   x  = 1/4