Question

Problema 1: Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar
tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 10 mg más cada día
durante los 90 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico
cuesta 5 Pesos. Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

Answer 1

Comienzo por la c) Es progresión aritmética porque cada término se obtiene sumando una cantidad fija (10 mg.) al anterior.

d) Es creciente porque cada término es mayor que el anterior.

a) Los datos que pueden extraerse del texto son:

Primer término de la progresión: a₁ = 100 mg. de salida.
Diferencia entre términos: d = 10 mg. que se añaden diariamente.
Número de términos de la progresión: 90 días

Acudo a la fórmula del término general para saber el valor del último término a₉₀ ...

$a_n=a_1 + (n-1)*d$

$a_{90} =100+(90-1)*10=100+890=990$

Sabiendo el último término, se acude a la fórmula de suma de términos para conocer la solución al apartado a)

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} = \frac{(100+990)*90}{2} =1090*45=49050$

Consumirá 49.050 gr.

b) Este apartado sólo consiste en multiplicar esta cantidad por el precio del gramo de multivitamínico. Seguro que eso lo sabes hacer.

Saludos.