en un equipo de baloncesto de 12 jugadores sé quién selecciona cinco para comité de ética Cuál es la población
Respuestas
Respuesta:
Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:
1 Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
Notemos que como se puede escoger a cualquier hombre, entonces podemos escoger a cualesquiera 2 de los 5 hombres. Igual, notemos que se cumplen las condiciones del ejercicio 1:
No entran todos los elementos. Esto ya que solo se toman 2 de los 5 hombres.
No importa el orden. Esto ya que es lo mismo escoger a Juan y Pedro que escoger a Pedro y a Juan.
No se repiten los elementos. Esto ya que obviamente no podemos elegir más de una vez a una persona..
Esto nos darían combinaciones de C_{5}^{2} para poder escoger a los dos hombres. Al igual, podemos escoger entre todas las mujeres y, además, se cumplen las mismas condiciones, por lo tanto serían combinaciones C_{7}^{3} formas distintas de tomar 3 de las 7 mujeres. Esto nos da como resultado final el producto de las combinaciones que obtuvimos. Esto es
\begin{align*} C_{5}^{2} \cdot C_{7}^{3} &= \frac{5!}{(5-2)! 2!} \cdot \frac{7!}{(7-3)!3!}\\ &= \frac{5!}{3!2!} \cdot \frac{7!}{4!3!}\\ &= 10 \cdot 35\\ &= 350 \end{align*}
2 Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
Notemos que al igual que en el inciso anterior, podemos escoger entre todos los hombres, por lo tanto de nuevo tendríamos combinaciones C_{5}^{2} en los hombres. Ahora, a diferencia del inciso anterior con las mujeres, aquí nos dice que una mujer ya está determinada, o sea, ya es eleginada, por lo tanto, ahora debemos elegir las 2 que faltan entre las 6 restantes, esto lo calculamos con las combinaciones C_{6}^2. Así, de nuevo nuestro resultado final es el producto de nuestras combinaciones obtenidas:
3 Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
Notemos que al igual que en el inciso 1, podemos escoger entre todos las mujeres, por lo tanto de nuevo tendríamos combinaciones C_{7}^{3} en los mujeres. Ahora, a diferencia de los incisos anteriores, aquí nos dicen que dos hombres de los 5 no pueden se escogidos, por lo tanto, tenemos que escoger a los 2 entre los 3 restantes, esto lo calculamos con las combinaciones C_{3}^{2}. Por último, nuestro resultado final está dado por el producto de las combinaciones obtenidas
Explicación: