Question

Una serie de número impares cumple que los signos van cambiando cada 3 términos. Así, los primeros 12 términos se ven como
1+3+5-7-9-11+13+15+17-19-21-23+…
¿Cuál es la suma de los primeros 2021 términos?

Answer 1

Respuesta:

SI    

Explicación paso a paso:

PORQUE 1+3+5-7-9-11+13+15+17-19-21-23 DA 2021

Answer 2

Respuesta:

La respuesta es -2023

Datos:

Se entiende que hay una secuencia numerica con un patron definido (numeros impares, con cambio de signo cada 3 terminos), se da la posición del último termino, pero no su valor. Tambien se da la instruccion de sumar todos los valores de la secuencia.

Explicación paso a paso:

   1. Se identifica el valor del termino 2021 con la fórmula de los numeros impares: 2n-1, donde n = termino.

∀ n=2021 ⇒ (2×2021)-1 = 4042-1 = 4041

   2. Se debe descubrir el patron de la secuencia, para eso se toman los terminos dados, se agrupan y se operan:

          (1+3+5) + (-7-9-11) + (13+15+17) + (-19-21-23)

               9     +   (-27)    +      45        +     (-63)

                    (-18)            +                (-18)

De esto se entiende que la suma cada 3 terminos sera 9(2m-1), siendo m =  posicion de grupo cada 3 terminos, y cada 6 terminos es de -18, es decir un valor constante. Por ende, se trabaja solo con el valor constante.

   3. Se sabe que cada 6 terminos da (-18), por lo tanto, se debe descubrir cuantas veces se repiten los 6 terminos hasta el termino 2021:

2021÷6=336,833

       3.1. Se tiene que hay 336 veces en que se repite la secuencia de 6 terminos y  que 0,833, al no alcanzar a completar el entero, se multiplica por la cantidad de terminos de la secuencia, dando asi los terminos restantes:

0,833×6≈5

Es decir, los ultimos 5 terminos se deben operar como en la instruccion:

• Siendo los ultimos 5 terminos:

n=2021⇒ (2×2021)-1 = 4042-1 = 4041

n=2020⇒ (2×2020)-1 = 4040-1 = 4039

n=2019⇒ (2×2019)-1 = 4038-1 = 4037

n=2018⇒ (2×2018)-1 = 4036-1 = 4035

n=2017⇒ (2×2017)-1 = 4034-1 = 4033

• Quedando:

4033+4035+4037-4039-4041 = 4025

       3.2. Se sabe, ademas, que hay 336 secuencias de 6 terminos cuyo resultado es (-18), es decir:

336×(-18)=(-6048)

   4. Finalmente, el resultado total de las secuencias se suma al resultado de los 5 terminos, dando asi la solucion al problema:

(-6048)+4025=(-2023)