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Answer 1

                   RELOJES  Y  ÁNGULOS

Lo primero que hay que saber cuando hacemos ejercicios con relojes y los ángulos que recorren las manecillas así como los tiempos que transcurren,  son unos conceptos en los que nos basaremos para encontrar la solución.

Dichos conceptos son:

• Una vuelta completa del minutero en el reloj equivale a 60 minutos.
• Una vuelta completa de la circunferencia es un ángulo de 2π  radianes.

Recurro a una simple regla de tres para solucionarlos.

Inciso I)

A las 12:26 h, partiendo desde las 12:00, han transcurrido 26 minutos así que basándome en lo dicho antes, planteo esta regla de 3:

• 60 minutos equivalen a un ángulo de 2π  radianes
• 26 minutos equivalen a un ángulo de "x" radianes

En este tipo de ejercicios las reglas de 3 siempre son de proporcionalidad directa así que la ecuación se plantea multiplicando en cruz y de ahí se despeja "x".

$x=\dfrac{26*2\pi }{60} =\dfrac{13\pi }{15} \ radianes$

Proposición FALSA

Inciso II)

A las 12:12 h. partiendo de las 12:00, han transcurrido 12 minutos.

Si el minutero mide 5 cm. queda claro que esa es la medida del radio que tendremos en cuenta en esta circunferencia y como nos pide el área del sector circular, recurro a la fórmula del área del círculo que dice:

A = π·r²

que para este caso el área descrita en 60 minutos, que es el círculo completo, sería:

A = π·5² = 25π  cm²

Calculado esto, igual que antes, planteo una regla de 3 que dice:

• 60 minutos equivalen a un área de 25π  cm²
• 12 minutos equivalen a un área de "x" cm²

$x=\dfrac{12*25\pi }{60} =\dfrac{300\pi }{60}=5\pi\ cm^2$

Proposición VERDADERA

Inciso III)

A las 12:17 h. partiendo de las 12:00, han transcurrido 12 minutos.

En este inciso nos pide "longitud" ya que nos habla del arco que abarcan los 17 minutos transcurridos así que hay que recurrir a la fórmula de la LONGITUD de la circunferencia.

L = 2·π·r  que para la circunferencia completa con un radio de 5 cm. es:

L = 2·π·5 = 10π  cm.

Planteo la regla de 3:

• 60 minutos equivalen a 10π  cm.
• 17 minutos equivalen a "x" cm.

$x=\dfrac{17*10\pi }{60} =\dfrac{17\pi }{6} \ cm.$

Proposición FALSA

La opción correcta es la E)  que dice FVF