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RELOJES Y ÁNGULOS
Lo primero que hay que saber cuando hacemos ejercicios con relojes y los ángulos que recorren las manecillas así como los tiempos que transcurren, son unos conceptos en los que nos basaremos para encontrar la solución.
Dichos conceptos son:
- Una vuelta completa del minutero en el reloj equivale a 60 minutos.
- Una vuelta completa de la circunferencia es un ángulo de 2π radianes.
Recurro a una simple regla de tres para solucionarlos.
Inciso I)
A las 12:26 h, partiendo desde las 12:00, han transcurrido 26 minutos así que basándome en lo dicho antes, planteo esta regla de 3:
- 60 minutos equivalen a un ángulo de 2π radianes
- 26 minutos equivalen a un ángulo de "x" radianes
En este tipo de ejercicios las reglas de 3 siempre son de proporcionalidad directa así que la ecuación se plantea multiplicando en cruz y de ahí se despeja "x".
Proposición FALSA
Inciso II)
A las 12:12 h. partiendo de las 12:00, han transcurrido 12 minutos.
Si el minutero mide 5 cm. queda claro que esa es la medida del radio que tendremos en cuenta en esta circunferencia y como nos pide el área del sector circular, recurro a la fórmula del área del círculo que dice:
A = π·r²
que para este caso el área descrita en 60 minutos, que es el círculo completo, sería:
A = π·5² = 25π cm²
Calculado esto, igual que antes, planteo una regla de 3 que dice:
- 60 minutos equivalen a un área de 25π cm²
- 12 minutos equivalen a un área de "x" cm²
Proposición VERDADERA
Inciso III)
A las 12:17 h. partiendo de las 12:00, han transcurrido 12 minutos.
En este inciso nos pide "longitud" ya que nos habla del arco que abarcan los 17 minutos transcurridos así que hay que recurrir a la fórmula de la LONGITUD de la circunferencia.
L = 2·π·r que para la circunferencia completa con un radio de 5 cm. es:
L = 2·π·5 = 10π cm.
Planteo la regla de 3:
- 60 minutos equivalen a 10π cm.
- 17 minutos equivalen a "x" cm.
Proposición FALSA