De un triángulo rectángulo se conoce la medida de los Catetos el cateto más pequeño mide 3 cm y el más grande mide 4 cm calcula las medidas de los tres ángulos
Con procedimiento porfa :)
Respuestas
Respuesta:
La respuesta es:
1er. Ángulo = 90°
2do. Ángulo = 53.123° = 53°
3er. Ángulo = 36.869° = 37°
Explicación paso a paso:
Para calcular la medida de los
ángulos, se puede obtener
la medida de la hipotenusa
aunque no es necesario y
para ello se utilizará el Teorema
de Pitágoras y una de las razones
trigonométricas:
Cateto a = 3cm
Cateto b = 4cm
Hipotenusa = 5cm
Teorema de Pitágoras:
a2 + b2 = c2
(3cm)2 + (4cm)2 = c2
9cm2 + 16cm2 = c2
25cm2 = c2
c = Raíz Cuadrada de 25cm2
C = 5cm
Razones Trigonométricas:
1er. Ángulo = 90°
2do. Ángulo = 53.123°
3er. Ángulo = 36.869°
Como es un triángulo rectángulo
siempre uno de sus ángulos va
a medir 90°, por lo tanto faltará
la medida de los otros dos y para
ello se utilizará la razón
tangente:
Tangente = Cateto Opuesto
Cateto Adyacente
2do. Ángulo
Cateto Opuesto = 4cm
Cateto Adyacente = 3cm
Tangente del ángulo = 4cm
3cm
Tangente del ángulo = 1.333
Ángulo = 53.123°
3er. Ángulo
Cateto Opuesto = 3cm
Cateto Adyacente = 4cm
Tangente del ángulo = 3cm
4cm
Tangente del ángulo = 0.75
Ángulo = 36.869°
Comprobación
La suma de los ángulos internos
del triángulo es 180°:
90° + 53.123° + 36.869° = 180°
143.123° + 36.869° = 180°
179.992° = 180°
180° = 180°