Question

Desde una altura de 120m se deja caer libremente un cuerpo. Calcular: rapidez a los 2 seg, ra´pidez cuando haya descendido 80m, tiempo que tarda en llegar al suelo, rapidez con que llega al suelo, los metros que ha descendido cuando la rapidez es de 40m/seg.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Se define caída libre / lanzamiento vertical como

$Y = Yo+Vo*t-\frac{g*t^{2} }{2} \\\\Vf =Vo - g*t$

donde  

Y = posición final o altura final [m]

Yo= posición inicial o altura inicial [m]  

Vo = velocidad inicial [m/s]  

Vf = velocidad final  [m/s]

t = tiempo  [s]

a = gravedad [m/s^2]

datos que nos dan

Yo = 120 [m]

se deja caer por lo tanto la velocidad inicial es de 0 [m/s]

Vo = 0 [m/s]

g = 9,8 [m/s'2]

1) Calcular rapidez a los 2s

tenemos

Yo = 120 [m]

Vo = 0 [m/s]

Vf = ?

t = 2 [s]

g = 9,8 [m/s'2]

Calculamos

$Vf =Vo - g*t\\\\reemplazamos\\\\Vf =0 - 9,8[\frac{m}{s^{2} }] *2[s]\\\\Vf = -19,6[\frac{m}{s}]$

Resp. La rapidez al cabo de 2s es de -19,6 [m/s] si solo se quiere saber la magnitud entonces cae con rapidez de 19,6 [m/s] ( el signo negativo significa el sentido, es decir, caída o lanzado, avanzar o retroceder)

2)  rapidez cuando haya descendido 80m

tenemos

como el cuerpo desciende 80m entonces su altura final será (120-80)m

Y = 40 [m]

Yo = 120 [m]

Vo = 0 [m/s]

Vf = ?

t = ?

g = 9,8 [m/s]

Primero calculamos el tiempo que tarda desde que se deja caer hasta que desciende 80m

$Y = Yo+Vo*t-\frac{g*t^{2} }{2} \\\\reemplazamos \\\\40 = 120+0*t-\frac{9,8*t^{2} }{2} \\\\40 = 120-\frac{9,8*t^{2} }{2} \\\\\frac{9,8*t^{2} }{2} = 120-40\\\\\frac{9,8*t^{2} }{2} = 80\\\\9,8*t^{2} = 160\\\\t^{2} = \frac{160}{9,8} \\\\t^{2} = 16,33\\\\\sqrt{t^{2} } = \sqrt{16,33}$

De esta forma obtenemos dos tiempos definidos t1 y t2

$t_{1} = \sqrt{16,33} \\\\t_{1} = 4,04[s]$

$t_{2} =- \sqrt{16,33} \\\\t_{2} = - 4,04[s]$

como sabemos, no existe el tiempo negativo por lo tanto, trabajaremos con t1 = 4,04[s] (positivo)

ya que tenemos el tiempo que demora en descender 80m entonces calculamos cual es su rapidez en ese punto

tenemos

Vo = 0 [m/s]

Vf = ?

g = 9,8 [m/s'2]

t = 4,04 [s]

$Vf =Vo - g*t\\\\reemplazamos\\\\Vf =0 - 9,8[\frac{m}{s^{2} }] *4,04[s]\\\\Vf = -39,6 [\frac{m}{s}]$

Resp. La rapidez al cabo de descender 80m es de -39,6 [m/s] si solo se quiere saber la magnitud entonces cae con rapidez de 39,6 [m/s] ( el signo negativo significa el sentido, es decir, caída o lanzado, avanzar o retroceder)

3) tiempo que tarda en llegar al suelo

tenemos

Yo = 120 [m]

como el cuerpo llega al suelo entonces su altura final será de 0[m]

Y = 0 [m]

Vo = 0 [m/s]

t = ?

g = 9,8 [m/s'2]

Calculamos

$Y = Yo+Vo*t-\frac{g*t^{2} }{2} \\\\reemplazamos \\\\0 = 120+0*t-\frac{9,8*t^{2} }{2} \\\\0 = 120-\frac{9,8*t^{2} }{2} \\\\\frac{9,8*t^{2} }{2} = 120\\\\9,8*t^{2} = 240\\\\t^{2} = \frac{240}{9,8} \\\\t^{2} = 24,49\\\\\sqrt{t^{2} } = \sqrt{24,49}$

De esta forma obtenemos dos tiempos definidos t1 y t2

$t_{1} = \sqrt{24,49} \\\\t_{1} = 4,95[s]$

$t_{2} =- \sqrt{24,49} \\\\t_{2} = - 4,95[s]$

como sabemos, no existe el tiempo negativo por lo tanto, trabajaremos con t1 = 4,95[s] (positivo)

Resp. El cuerpo demora 4,95[s] desde que se deja caer hasta que llega al piso.

4) rapidez con que llega al suelo

como ya tenemos el tiempo que demora en llegar al piso entonces

Vo = 0 [m/s]

Vf = ?

g = 9,8 [m/s'2]

t = 4,95 [s]

Calculamos

$Vf =Vo - g*t\\\\reemplazamos \\\\Vf =0 - 9,8*4,95\\\\Vf =-48,51[\frac{m}{s}]$

Resp. La rapidez con la que llega al suelo es de -48,51 [m/s] si solo se quiere saber la magnitud entonces llega con rapidez de 48,51 [m/s] ( el signo negativo significa el sentido, es decir, caída o lanzado, avanzar o retroceder)

5) la distancia que ha descendido cuando la rapidez es de 40[m/s]

Yo = 120 [m]

Y = ?

Vo = 0 [m/s]

como el cuerpo va en caída entonces el sentido de la velocidad será negativa, es decir, de -40[m/s]

Vf = - 40 [m/s]

g = 9,8 [m/s]

t = ?

Primero calculamos el tiempo que demora desde que se deja caer hasta que alcanza esa velocidad

$Vf =Vo - g*t\\\\reemplazamos \\\\-40 =0 - 9,8*t\\\\ 9,8*t = 40\\\\t = 4,08[s]$

ya que tenemos el tiempo procedemos a calcular la altura que tiene al trascurrir ese tiempo

$Y = Yo+Vo*t-\frac{g*t^{2} }{2} \\\\reemplazamos \\\\Y = 120+0*4,08-\frac{9,8*(4,08)^{2} }{2} \\\\Y = 120-81,57\\\\Y = 38,43 [m]$

por lo tanto la altura que tiene cuando va a 40[m/s] es de 38,43[m], ahora bien , nos preguntan la distancia que descendió por ende procedemos a hacer una diferencia de distancias, de esta forma obtenemos

$descendio = (120 - 38,43)m \\\\descendio = 81,57[m]$

Resp. Finalmente obtuvimos que el cuerpo descendió 81,57[m] cuando tiene una velocidad de 40 [m/s]

espero te sirva, saludos.

califícame xfavor