Question

(tan x + cot x)^2 = csc^2 x + sec^2 x

verificar la identidad

lo necesito urgente por favor ​

Answer 1

Respuesta:

→ La igualdad es correcta.

Explicación paso a paso:

Tema: I.T. AUXILIARES.

Recuerda lo siguiente.

$\text{Sec}^{2}\times\text{Csc}^{2}\text{x}=\text{Csc}^{2} \text{x}+\text{Sec}^{2}\text{x}$

Es una I.T. auxiliar.

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$\textsc{Resolviendo el ejercicio}$

$(\text{Tgx}+\text{Cot})^{2}=\text{Csc}^{2}\text{x}+\text{Sec}^{2}\text{x}$

• A Tgx y Cotx los descomponemos en Senos y Cosenos.
• Tgx = Senx/Cosx y Cotx = Cosx/Senx

$(\dfrac{\text{Senx}}{\text{Cosx}} +\dfrac{\text{Cosx}}{\text{Senx}})^{2}=\text{Csc}^{2}\text{x}+\text{Secx}^{2}\text{x}$

• Utilizamos Sonrisa.

$(\dfrac{\text{Senx}\times\text{Senx}+\text{Cosx}\times\text{Cosx}}{\text{Cosx}\times\text{Senx}})^{2}=\text{Cscx}^{2}\text{x} + \text{Sec}^{2}\text{x}$

• Multiplicamos.

$(\dfrac{\text{Sen}^{2}\text{x}+\text{Cos}^{2}\text{x}}{\text{Cosx}\times\text{Senx}} )^{2} =\text{Csc}^{2}\text{x}+\text{Sec}^{2}\text{x}$

• Utilizamos I.T. Pitagóricas Sen²x + Cos²x = 1

$(\dfrac{1}{\text{Cosx}\times\text{Senx}})^{2}=\text{Csc}^{2}\text{x}+\text{Sec}^{2}\text{x}$

• A la fracción la dividimos en dos.

$(\dfrac{1}{\text{Cosx}}\times\dfrac{1}{\text{Senx}})^{2}=\text{Csc}^{2} \text{x}+\text{Sec}^{2}\text{x}$

• Utilizamos 1/Cosx = Secx y 1/Senx = Cscx

$(\text{Secx}\times\text{Cscx})^{2}=\text{Csc}^{2}\text{x}+\text{Sec}^{2}\text{x}$

• Por propiedad (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

$\text{Sec}^{2}\times\text{Csc}^{2}\text{x}=\text{Csc}^{2} \text{x}+\text{Sec}^{2}\text{x}$

• La igualdad es correcta. \:D/

Si tiene una duda puede hacer en los comentarios.