Resuelve los siguientes ejercicios con los temas revisados hasta este momento:
a) Se sabe que Sen 0 = 0.85, encuentra la medida del ángulo 8.
b) Se conoce que Cos 0 0.5, encuentra la medida del ángulo 9.
c) Se sabe que la Tan 01, encuentra la medida del ángulo 8.
d) De un triángulo rectángulo se conoce la medida de los catetos. El cateto más pequeño mide 3cm y el más grande mide 4cm. Calcula las medidas de los tres ángulos:
e)- Encuentra la medida del ángulo de la siguiente figura:
Respuestas
Al resolver los ejercicios se obtiene:
a) La medida del ángulo θ es: 58.21°
b) La medida del ángulo θ es: 60°
c) La medida del ángulo θ es: 45°
d) Ángulos internos del triángulo: 90°, 53.13° y 36.87°.
e) La medida del ángulo θ es: 76.8°
Explicación paso a paso:
a) Se sabe que Sen(θ) = 0.85, encuentra la medida del ángulo θ.
Sen(θ) = 0.85 = Cat. Op/Hip
Aplicar inversa;
θ = Sen⁻¹(Cat. Op/Hip)
Sustituir;
θ = Sen⁻¹(0.85)
θ = 58.21°
b) Se conoce que Cos(θ) = 0.5, encuentra la medida del ángulo θ.
Cos(θ) = 0.5 = Cat. Ady/Hip
Aplicar inversa;
θ = Cos⁻¹(Cat. Ady/Hip)
sustituir;
θ = Cos⁻¹(0.5)
θ = 60°
c) Se sabe que la Tan(θ) = 1, encuentra la medida del ángulo θ.
Tan(θ) = 1 = Cat. Op/Cat. Ady
Aplicar inversa;
θ = Tan⁻¹(Cat. Op/Cat. Ady)
sustituir;
θ = Tan⁻¹(1)
θ = 45°
d) De un triángulo rectángulo se conoce la medida de los catetos. El cateto más pequeño mide 3 cm y el más grande mide 4 cm. Calcula las medidas de los tres ángulos:
Aplicar Teorema de Pitagoras;
h = √[(4)²+(3)²]
h = √(16+9)
h = √25
h = 5 cm
Siendo;
- Cat. Op = 3 cm
- Cat. Ady = 4 cm
Cos(θ) = 3/5
Aplicar inversa;
θ = Cos⁻¹(3/5)
θ = 53.13°
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°;
180° = 90° + 53.13° + α
α = 180° - 90° - 53.13°
α = 36.87°
e) Encuentra la medida del ángulo θ de la siguiente figura.
Tan(θ) = c/a = 8.5/2
Aplicar inversa;
θ = Tan⁻¹(8.5/2)
θ = 76.8°
Encontramos los ángulos con las funciones trigonometricas inversas. Los ángulos del triángulo miden: 76.76°, 13.24° y 90°
Pregunta #1 #2 y #3: Uso de las funciones trigonometricas inversas
Cuando tenemos el valor de una función trigonometrica en un ángulo, entonces para obtener el ángulo debemos aplicar las funciones trigonometricas inversas, y asi obtenemos el valor del ángulo con la ayuda de la calculadora
Calculo de los valores de los ángulos
sen(θ) = 0.85
Aplicamos la función arcoseno:
θ = arcosen(0.85) = 58,21°
cos(θ) = 0.5
Aplicamos la función arcocoseno
θ = arcocos(0.5) = 60°
Tan(θ) = 0.1
Aplicamos la función arcoseno:
θ = arcotan(0.1) = 5,71°
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Pregunta #2 ángulos de un triángulo rectángulo
Para calcular la medida de los ángulos del triángulo, primero vemos que es rectángulo, por lo tanto tenemos un ángulo recto (ángulo de 90°) que será el que se forman con los lados a y c, luego usamos la propiedades de tangente del ángulo para obtener el mismo
tg(θ) = cateto opuesto/cateto adyacente
tg(θ) = 8.5/2
θ = arcotan(4.25)
θ = 76.76°
El valor del otro ángulo se obtiene conociendo que la suma de todos es igual a 180°, por lo tanto el otro ángulo mide:
180° - 90° - 76.76 = 13.24°
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