Una flecha es disparada en un ángulo de 30° con una velocidad inicial de 100m/s desde una altura de 4m, a) ¿en qué tiempo llega a su máxima altura? b) ¿cuál es su máxima altura respecto al suelo? c) ¿qué tiempo tarda en llegar al suelo? d) ¿con que velocidad llega al suelo?
Respuestas
a) ¿en qué tiempo llega a su máxima altura?
- Se pide el tiempo de subida, en la altura máxima su velocidad vertical es nula.
ts = Vy / g = 100m/s . Sen(30°) / 9,8m/s²
ts = 5,1s
b) ¿cuál es su máxima altura respecto al suelo?
- Hallamos la altura al ascender desde el punto de tiro hasta alcanzar su altura máxima donde V= 0, para ello reemplaza el tiempo de subida que hallamos anteriormente.
h = 1/2gt² = 1/2(9,8m/s²)(5,1s)² = 127,449m
La altura máxima respecto al suelo :
Hmax = 127,449m + 4m
Hmax = 131,449m
c) ¿qué tiempo tarda en llegar al suelo?
- Necesitamos el tiempo de bajada:
tb = √[2h/g] = √[2(131,449m)/(9,8m/s²)]
tb = 5,179s
Luego, Sumamos el tiempo de subida con en el tiempo de bajada:
tv = ts + tb = 5,1s + 5,179s
tv = 10,279s
d) ¿con que velocidad llega al suelo?
- La Componente horizontal de la velocidad al llegar al suelo es la misma que la componente horizontal inicial con que se lanzó :
Vx = Vo. Cosθ = 100m/s .Cos(30°) = 50√3m/s
- Hallamos la componente vertical de la velocidad al llegar al suelo:
Vy = g . tb = (9,8m/s²)(5,179s) = 50,754m/s
- Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la velocidad con que llega al suelo :
V² = Vx² + Vy²
V = √[(50√3m/s)²+(50,754m/s)²]