Derive y simplifique
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albitarosita55pc10yf:
Respuesta: La derivada es f'(x) = 7 / [2 [√(x²+3x+4)]³ ]
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Respuesta: f'(x) = 7 / [2 [√(x²+3x+4)]³ ]
Explicación paso a paso:
Es la derivada del cociente de dos funciones. Sea N(x) el numerador y sea D(x) el denominador. Entonces:
[ N(x) / D(x)]' = [N'(x). D(x) - N(x) . D'(x)] / [D(x)]²
En nuestro caso, N(x) = 2x + 3, N'(x) = 2 ; D(x) = √(x²+3x+4)
D'(x) = (2x+3) / [2√(x²+3x+4)] . Por tanto:
f'(x) = {(2 . √(x²+3x+4) ) - (2x+3). (2x+3) / [2√(x²+3x+4)] } / [√(x²+3x+4)]²
f'(x) = (2 . √(x²+3x+4) ) - [(2x+3)²/ [2√(x²+3x+4)] / (x²+3x+4)
f'(x) = [4.(x²+3x+4) - (2x+3)²] / [2√(x²+3x+4)] . (1/(x²+3x+4)
f'(x) = (x²+3x+4) [4.(x²+3x+4) - (2x+3)²] / [2√(x²+3x+4)]
f'(x) = [√(x²+3x+4)] [4.(x²+3x+4) - (2x+3)²] / 2
f'(x) = 7 / [2 [√(x²+3x+4)]³ ]
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