Question

Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 35º llega al suelo a una distancia de 4km del cañón, Calcular: a) La velocidad inicial b) el tiempo de vuelo c) La altura máxima.

ayuda por favor.​

Answer 1

Recuerda que el movimiento parabólico hace uso tanto del movimiento rectilíneo uniforme(en el eje X) y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado(en el eje Y), ya conociendo esto procedemos a resolver el problema.

a) La velocidad inicial

Lo primero que realizaremos será descomponer nuestra rapidez

                                              $\boxed{\mathsf{V_o}\left \{ {{\boldsymbol{\mathsf{V_{ox}}}=\mathsf{V_o(\cos\: 35\°)}} \atop {\boldsymbol{\mathsf{V_{oy}}}=\mathsf{V_o(\sin\: 35\°)}}} \right. }$  

Por MRU sabemos que:  

                                              $\boxed{\boldsymbol{\Delta x= (V_{ox})(t_{vuelo})}}$

                         Donde

                             ☛ $\mathsf{V_{ox}:Rapidez\:inicial\:en\:el\:eje\:"X"}$

                             ☛ $\mathsf{\Delta x:Alcance\:m\'aximo}$  

                             ☛ $\mathsf{t_{vuelo}:Tiempo\:de\:vuelo}$  

Para calcular el tiempo de vuelo usamos:

                                                    $\mathsf{t_{vuelo}=\dfrac{2v_{oy}}{g}}$

      La demostración de esta fórmula se encuentra en el siguiente inciso.  

Pero sabemos que Δx = 4 km = 4000 m, entonces la velocidad inicial será

                                                 $\mathsf{\Delta x= (V_{ox})(t_{vuelo})}$

                                               $\\\mathsf{\Delta x= (V_{ox})\left(\dfrac{2V_{oy}}{g}\right)}$

                                  $\mathsf{4000= [V_o\cos(35\°)]\left(\dfrac{2V_o\sin(35\°)}{9.81}\right)}$

                                                Despejamos Vo

                                      $\mathsf{V_o = \sqrt{\left(\dfrac{4000(9.81)}{2\sin(35\°)\cos(35\°)}\right)}}$

                                             $\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{V_o \approx 204.349\:m/s}}}}$

b) El tiempo de vuelo    

     $\boxed{\mathsf{V_o=204.349\:m/s} \left \{ {{\boldsymbol{\mathsf{V_{ox}}}=\mathsf{V_o(\cos\: 35\°)}= \mathsf{204.349(0.819152)=167.393\:m/s}} \atop {\boldsymbol{\mathsf{V_{oy}}}=\mathsf{V_o(\sin\: 35\°)}}=\mathsf{204.349(0.573576)=117.21\:m/s}} \right. }$

Por M.R.U.A. sabemos que:

                                                     $\mathsf{V_f=V_{oy}-gt}$

                     Llegará a su altura máxima cuando Vf = 0, entonces

                                                     $\mathsf{0=V_{oy}-gt}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{t=\dfrac{V_{oy}}{g}}}}\\\\\\}$  

El tiempo de vuelo será doble de este tiempo, ya que demora lo mismo en subir que en bajar, es decir

                                               $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:t_{vuelo}=2t}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\mathsf{t_{vuelo}}=\dfrac{\mathsf{2V_{oy}}}{\mathsf{g}}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:t_{vuelo}=\dfrac{2(117.21)}{9.81}}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{t_{vuelo}=23.896\:s}}}}$

c) La altura máxima.

Del inciso anterior sabemos que:

                                                        $\mathsf{\:\:\:{{\mathsf{t=\dfrac{V_{oy}}{g}}}}\\\\\\}$

Para calcular la altura máxima usaremos la siguiente relación:

                                                $\mathsf{h=V_{oy}t-\dfrac{1}{2}\left(gt^2\right)}$

                                     Pero ya conocemos "t" entonces

                                    $\mathsf{h_{m\'ax}=V_{oy}\left(\dfrac{V_{oy}}{g}\right)-\dfrac{1}{2}(g)\left(\dfrac{V_{oy}}{g}\right)^2}$

                                          $\mathsf{h_{m\'ax}=\dfrac{(V_{oy})^2}{g}-\dfrac{(V_{oy})^2}{2g}}$

                                                 $\boxed{\mathsf{h_{m\'ax}=\dfrac{(V_{oy})^2}{2g}}}<=En\:este\:cuadrito$

                                               $\mathsf{h_{m\'ax}=\dfrac{(117.21)^2}{2(9.81)}}$

                                            $\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{h_{m\'ax}= 700.211\:m}}}}$  

⚠ Obs. Si no quisiste hacer todo el proceso anterior, pudiste reemplazar los valores en la fórmula del cuadrito.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌