Question

Me ayudarían a resolver esto?

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

             Integral Indefinida

Veamos un poco de teoría:

Integrar es el proceso reciproco de derivar, es decir es buscar función F(x) que al ser derivada nos hace conducir a f(x)

En otras palabras:

$\int\f(x)dx= F(x)$  

Significa:

$F'(x)= f(x)$

Esto se conoce también como anti derivada en un intervalo [a,b]

Ahora bien, hay un teorema que nos dice que si F(x) es la anti derivada de f(x) en un intervalo [a,b], su anti derivada mas general de f(x) sobre dicho intervalo es:

$F(x) + C$

C: es una constante arbitraria, también llamada:  "Constante de integración"

Veamos algunas propiedades que vamos a utilizar para resolver este ejercicio:

                                   Regla de la suma

              ∫ [ f(x) ± g(x)] dx= ∫[f(x)] dx  ±  ∫[g(x)] dx

                 Producto de una constante por una función

                           $\int [c*f(x) ]dx= c*\int\limit [f(x)]dx$

                             Regla de la potencia:

                    $\int (x^{n} )dx= \frac{x^{n+1} }{n+1}$            n ≠ -1

                       Integral de una constante

                     $\int(c) \, dx = cx$

Con esto ya podemos resolver el ejercicio:

$\int[(3x^{4} -12x^{3} -x^{2} +5)]dx$

Por regla de la suma:

$\int(3x^{4} )dx - \int\limit (12x^{3} )dx - \int\limit(x^{2} )dx + \int\limit(5)dx$

Podemos aplicar las propiedades 2 y 4, nos quedará:

$[3*\int\limit(x^{4} )]dx - [12*\int\limit(x^{3} ) dx] -\int\limit(x^{2} ) dx + 5x$  

Aplicamos la regla de la potencia:

$[3*(\frac{x^{4+1} }{4+1} )] - [12*(\frac{x^{3+1} }{3+1} ) - (\frac{x^{2+1} }{2+1} ) + 5x$

$\frac{3x^{5} }{5} -\frac{12x^{4} }{4} -\frac{x^{3} }{3} +5x$

Simplificamos y le agregamos la constante de integración:

$\frac{3}{5} x^{5} -3x^{4} -\frac{1}{3} x^{3} +5x+C$   Solución

Saludoss