Question

LA GROSSA DE NADALTal com deus saber  i s'explica al vídeo, per Nadal es celebra a Espanya un popular sorteig de loteria. El premi més gros, conegut com a la grossa de Nadal atorga 400.000 € a cada dècim premiat. Al bombo del sorteig de Nadal hi ha 100.000 boles numerades del 00000 al  99.999 i totes tenen la mateixa probabilitat de sortir premiades amb la grossa de Nadal. Cal recordar que en els casos d'equiprobabilitat la probabilitat d'un esdeveniment es calcula  dividint els casos favorables pels casos possibles.1) Raona si la següent afirmació és certa o falsa des d'un punt de vista matemàtic: "He comprat un nombre capicua pel sorteig de Nadal, ja que aquest té més probabilitat de sortir premiat". (5 punts)
2) Calcula la probabilitat que la grossa del proper sorteig sigui un nombre senar. (Escriu el càlcul i expressa el resultat en forma decimal i en %) (10 punts)3) Quina és la probabilitat que la grossa acabi en 90? (Escriu el càlcul i expressa el resultat en forma decimal i en %) ( 10 punts)

Answer 1

El primer es digerible. Els altres són més complicats.

1) Des d'un punt de vista matemàtic no es certa l'afirmació que diu això perquè el nombre capicua no és, ni més ni menys, que un nombre més del bombo i no té cap justificació que pel fet de dur la mateixa xifra al davant i al darrere obtinga més possibilitats de eixir premiat. És el meu raonament.
===========================================

2) Per a que la grossa acabe en nombre senar haurem d'immobilitzar eixa xifra del final i combinar les altres quatre. El total de combinacions (seràn VARIACIONS a efectes de càlcul perquè l'ordre sí que importa per a distingir entre una i una altra) el multiplicarem per cinc que són les xifres senars que hem de fixar com últim dígit del nombre, això és: 1,3,5,7,9... anem-hi:

VARIACIONS AMB REPETICIÓ DE 10 ELEMENTS (DEL 0 AL 9) 
PRESOS DE 4 EN 4 = 10⁴ = 10.000 ... que multiplique per 5 = 50.000 maneres de combinar les xifres amb la condició descrita a l'enunciat. Això serien els casos favorables.

Anem a calcular el casos posibles (espacio muestral). 
Són VARIACIONS AMB REPETICIÓ DE 10 ELEMENTS
PRESOS DE 5 EN 5 = 10⁵ = 100.000 
... que d'altra banda es obvi ja que hi ha just el doble de combinacions si es tenen en compte totes les xifres que si només es compten les acabades en nombre senar.

Per tant, la probabilitat que ixca un nombre senar es just la mitad: 
Casos favorables / Casos posibles = 50000 / 100000 = 0,5 (en forma decimal)
En percentatge serà un 50%.
=========================================

3) Que la grossa acabe en 90 també es calcula fàcil ja que en aquest cas hem de fixar les dos últimes xifres del nombre i combinar les altres 3. De la mateixa manera que abans:

Casos favorables: VARIACIONS AMB REPETICIÓ DE 10 ELEMENTS
PRESOS DE 3 EN 3 = 10³ = 1000 nombres amb el 90 al final.

Probabilitat: 90 / 100000 = 0,00009 (en forma decimal)
90 / 100000 = 9/10000 = 0,09 % (en forma de percentatge)