Del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} se seleccionan dos números con reemplazamiento. Calcula
la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Ambos números son pares.
b) El primer número es par y el segundo impar.
c) El segundo número es impar.
d) El primer número es par o el segundo impar.
Respuestas
La probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Ambos números son pares es 9 /49
b) El primer número es par y el segundo impar es 12/49
c) El segundo número es impar es 4/7
d) El primer número es par o el segundo impar es 1
Explicación:
Probabilidad con reemplazo:
Del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} se seleccionan dos números con reemplazamiento.
Probabilidad = Numero de sucesos favorables / Numero de sucesos posibles
Existen 4 números impares y 3 pares en el conjunto
La probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Ambos números son pares
P = 3/7 *3/7
P = 9 /49
b) El primer número es par y el segundo impar:
P = 3/7 *4/7
P = 12/49
c) El segundo número es impar
P = 4/7
d) El primer número es par o el segundo impar.
P = 3/7 +4/7
P = 1
Los eventos son independiente y se determina con la regla Laplace.
¿Como calcular una probabilidad?
La fórmula estandar para calcular probabilidades esta dada por la regla de laplace que indica que la probabilidad se obtiene al dividir los casos totales entre los casos favorables
Calculo de las probabilidades
Como hay reemplazamiento entonces cada evento es independiente, donde cada evento tiene 7 posibilidades
a) Ambos números son pares: como tenemos 2, 4, 6 pares, entonces la probabilidad es:
3/7*3/7 = 9/49
b) El primer número es par y el segundo impar: hay 3 pares y 4 impares, entonces es:
3/7*4/7 = 12/49
c) El segundo número es impar: entonces el primero puede se lo que quiera y la probabilidad es:
4/7
c) El primer número es par o el segundo es impar: calculemos el complemento que el primero sea impar y el segundo par entonces ya lo encontramos que es 12/49, por lo tanto lo que queremos es el complemento que es:
1 - 12/49 = 37/49
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