Question

ayudenme porfa x/(x-3)≤x/(x+1)
-efectué las operaciones algebraicas necesarias para resolver la inecuacion
-indica la restricción y determina los puntos críticos
-construye la tabla correcta
-indica el intervalo correspondiente a la solución

Answer 1

Bueno lo primero es operar esa inecuación para verla mejor...

$\frac{x}{x-3} \leq \frac{x}{x+1 } \\ \frac{x}{x-3}-\frac{x}{x+1 } \leq 0 \\ \frac{x(x+1)-x(x-3)}{(x-3)(x+1)} \leq 0 \\ \frac{ x^{2} +x- x^{2} +3x}{(x-3)(x+1)} \leq 0 \\ \frac{4x}{(x-3)(x+1)} \leq 0$

mira que NUNCA debes simplificar aunque sea demaciado tentador hacerlo...no hay que hacerlo porque perdemos soluciones de la inecuación pero en éste caso, se simplificaron los x^2 porque se estaban sumando y ahí no pasa nada....bueno...

ahora debemos hacer las consideraciones o restricciones que vengan al caso...

por ejemplo estás de acuerdo que el denominador de una fracción jamás en su corta vida puede ser cero...por algo dividido entre cero NO EXISTE...entonces ya sabemos cual será la restricción siguiente:

(x-3)(x+1)≠0
Usando una particularización del teorema del factor nulo

si (x-3)(x+1)≠0 entonces 
(x-3)≠0    a también   (x+1)≠0   eso quiere decir
x≠3    o también x≠-1

Listo ya determinamos los puntos que no puede tomar...la función ahora debemos considerar los valores que SI puede tomar...para ésto usamos a éstos PUNTOS CRÍTICOS, debemos ver que sucede a al rededor de éstos valores...para eso realizamos una tabla  (está en la imagen de abajo)

en la tabla consideramos todo los factores que contengan "x"...mira que el numerador también lo tiene....el punto crítico éste estás de acuerdo que es "cero"??...si verdad?

espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas