Question

Una piscina rectangular de 15m de largo por 9 de ancho esta rodeada por un camino de cemento de ancho uniforme. Si el área del camino es 81 m cuadrados. ¿Cuánto mide su ancho?

Answer 1

Respuesta: El ancho del camino mide 1.5 metros

Nos guiaremos por la representación de la situación en el dibujo

Ahora debemos analizar que toda la área total del cemento (ocupa el camino y la zona piscina) es el área más grande, e igualmente tenemos el área de la piscina.

El área del camino se obtiene mediante la expresión:

(El área grande) - (área de la piscina) =  el área del camino

El área de la zona de cemento (TOTAL) es: 81 m²

A = Largo × Ancho - 15 × 9

81 = (15 + 2x) × (9 + 2x) - 135

81 = 135 + 30x + 18x + 4x² - 135

81 = 4x² + 48x + 135 - 135, acomodamos la ecuación cuadrática

4x² + 48x - 81 = 0

Donde: a = 4, b = 48 y c = -81

$\frac{-48+ \sqrt{ 48^{2} -4*4*-81} }{2*4} =3/2=1.5$

$\frac{-48- \sqrt{ 48^{2} -4*4*-81} }{2*4} =-27/2=-13.5$

Se obtiene como resultado: x =3/2, x = -27/2

Las distancias solo pueden ser positivas: por lo cual el ancho del camino es de 1.5 metros

Answer 2

El ancho del camino mide una longitud igual a 1.5 metros

Explicación paso a paso:

x: es el ancho del camino

El área total de la piscina más el camino es de:

A = b*a

A = (15 m + 2x) *(9 m + 2x)

El área total del camino es igual al área total de la piscina y el camino menos el área de la piscina que es igual a 81 m² entonces es:

(15 m + 2x) *(9 m + 2x) - 15m*9m = 81 m²

(15 m + 2x) *(9 m + 2x)  = 81 m² + 135 m²

135 m² + 30x m + 18x m + 4x² = 216 m²

4x² +  48x m + 135 m² - 216 m² = 0

4x² + 48x m - 81 m² = 0

x² + 12x m - 20.25 m² = 0

(x  - 1.5 m)*(x + 13.5 m) = 0

x = 1.5 metros

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