Una piscina rectangular de 15m de largo por 9 de ancho esta rodeada por un camino de cemento de ancho uniforme. Si el área del camino es 81 m cuadrados. ¿Cuánto mide su ancho?
Respuestas
Respuesta dada por:
352
Respuesta: El ancho del camino mide 1.5 metros
Nos guiaremos por la representación de la situación en el dibujo
Ahora debemos analizar que toda la área total del cemento (ocupa el camino y la zona piscina) es el área más grande, e igualmente tenemos el área de la piscina.
El área del camino se obtiene mediante la expresión:
(El área grande) - (área de la piscina) = el área del camino
El área de la zona de cemento (TOTAL) es: 81 m²
A = Largo × Ancho - 15 × 9
81 = (15 + 2x) × (9 + 2x) - 135
81 = 135 + 30x + 18x + 4x² - 135
81 = 4x² + 48x + 135 - 135, acomodamos la ecuación cuadrática
4x² + 48x - 81 = 0
Donde: a = 4, b = 48 y c = -81
![\frac{-48+ \sqrt{ 48^{2} -4*4*-81} }{2*4} =3/2=1.5 \frac{-48+ \sqrt{ 48^{2} -4*4*-81} }{2*4} =3/2=1.5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-48%2B+%5Csqrt%7B+48%5E%7B2%7D+-4%2A4%2A-81%7D+%7D%7B2%2A4%7D+%3D3%2F2%3D1.5)
![\frac{-48- \sqrt{ 48^{2} -4*4*-81} }{2*4} =-27/2=-13.5 \frac{-48- \sqrt{ 48^{2} -4*4*-81} }{2*4} =-27/2=-13.5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-48-+%5Csqrt%7B+48%5E%7B2%7D+-4%2A4%2A-81%7D+%7D%7B2%2A4%7D+%3D-27%2F2%3D-13.5)
Se obtiene como resultado: x =3/2, x = -27/2
Las distancias solo pueden ser positivas: por lo cual el ancho del camino es de 1.5 metros
Nos guiaremos por la representación de la situación en el dibujo
Ahora debemos analizar que toda la área total del cemento (ocupa el camino y la zona piscina) es el área más grande, e igualmente tenemos el área de la piscina.
El área del camino se obtiene mediante la expresión:
(El área grande) - (área de la piscina) = el área del camino
El área de la zona de cemento (TOTAL) es: 81 m²
A = Largo × Ancho - 15 × 9
81 = (15 + 2x) × (9 + 2x) - 135
81 = 135 + 30x + 18x + 4x² - 135
81 = 4x² + 48x + 135 - 135, acomodamos la ecuación cuadrática
4x² + 48x - 81 = 0
Donde: a = 4, b = 48 y c = -81
Se obtiene como resultado: x =3/2, x = -27/2
Las distancias solo pueden ser positivas: por lo cual el ancho del camino es de 1.5 metros
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/dd0/3bad5915f5ea008b2db67ef6da8346a8.jpg)
Respuesta dada por:
21
El ancho del camino mide una longitud igual a 1.5 metros
Explicación paso a paso:
x: es el ancho del camino
El área total de la piscina más el camino es de:
A = b*a
A = (15 m + 2x) *(9 m + 2x)
El área total del camino es igual al área total de la piscina y el camino menos el área de la piscina que es igual a 81 m² entonces es:
(15 m + 2x) *(9 m + 2x) - 15m*9m = 81 m²
(15 m + 2x) *(9 m + 2x) = 81 m² + 135 m²
135 m² + 30x m + 18x m + 4x² = 216 m²
4x² + 48x m + 135 m² - 216 m² = 0
4x² + 48x m - 81 m² = 0
x² + 12x m - 20.25 m² = 0
(x - 1.5 m)*(x + 13.5 m) = 0
x = 1.5 metros
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