Question

Un alambre de 360 pulgadas de largo se corta en dos partes, con una parte se forma un cuadrado y con la otra un circulo. Si las dos figuras tienen la misma área ¿Cuanto miden la largo los dos trozos de alambre? Exprese los resultados a la décima mas cerca de una pulgada

Answer 1

Veamos. Sean x e y las partes a cortar.

x el perímetro del cuadrado, y el de la circunferencia

El lado del cuadrado es x/4; de modo que S = x² / 16

L = y = 2 π r; de modo que r = y / (2 π), es el radio

S = π r² = y² / (4 π); igualamos las superficies

x² / 16 = y² / (4 π); de modo que x = 2 y / √π

Por otro lado es x + y = 360; 2 y / √π + y = 360

y (2 / √π + 1) = 360; luego y = 360 / 2,13 = 169,1 pulg.

Resulta x = 190,9 pulg.

Verificamos: Cuadrado S = 190,9² / 16 = 2278

Circunferencia S = 169,1² / (4 π) = 2276

La diferencia se debe a las aproximaciones en los cálculos

Saludos Herminio