Question

Un avión vuela horizontalmente a una altura de 1,96 km y con una velocidad de 720 km/h sufre una avería al desprenderse un motor. ¿Qué tiempo tarda el motor en llegar al suelo?
-0,1 s
-0,63 s
-3,16 s
-20 s

Answer 1

El tiempo de vuelo es de 20 segundos

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Realizamos las conversiones correspondientes

Convertimos kilómetros a metros

Sabiendo que en un kilómetro se tienen 1000 metros

$\boxed {\bold { H =1.96 \not km \ . \ \left( \frac{1000 \ m }{1 \not km }\right) = 1960 \ metros } }$

Convertimos kilómetros por hora a metros por segundo

Sabiendo que en un kilómetro se tienen 1000 metros y en una hora hay 3600 segundos

$\boxed {\bold { V =720 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left( \frac{1000 \ m }{1 \not km }\right) \ . \ \left( \frac{1 \not h }{3600\ s }\right) = 200 \ \frac{m}{s} } }$

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del motor

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 9,8 \ m/ s^{2} }$

Considerando la altura H desde donde ha sido lanzada $\bold {H= 1960 \ m }$

$\large\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 1960 \ m }{9.8 \ m /s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 3920 \not m }{9.8 \not m /s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{400 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 20 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo del motor es de 20 segundos

Hallamos el alcance horizontal del motor

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d = 200 \ m/\not s \ . \ 20\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 4000 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 4000 metros, siendo esta magnitud la distancia a la que cae el motor