Question

3. Utiliza las identidades anteriores para calcular lo que se te solicita a continuación:
a) El valor de tan A + cot A en función de senos y cosenos.
b) El valor de secA + tan? A en función de senos y/o cosenos.
c) Una expresión equivalente a sec2 A-tanA.
seca tana.
d) Una expresión equivalente a sec tanA.
cacA​

Answer 1

Se utilizan las identidades trigonométricas para pasar las expresiones en función de seno y cosenos. Obtenemos que:

• A) tan(A) + cot(A) = 1/(sen(A)*cos(A)
• B) sec(A) + tan(A) = (1 + sen(A))/cos(A)
• C) sec²(A) - tan(A) = (1 - sen(A)*cos(A))/cos²(A)
• D) (sec(A)/csc(A))*tan(A)= sen²(A)/cos²(A)

Algunas identidades que utilizaremos para el ejercicio propuesto serán:

• tan(A) = sen(A)/cos(A)
• sec(A) = 1/Cos(A)
• cot(A) = Cos(A)/sen(A)
• csc(A) 1/sen(A)

Ahora podemos resolver el valor de las funciones en función de senos y cosenos

A) tan(A) + cot(A) = sen(A)/cos(A) + cos(A)/sen(A)

= (sen²(A) + cos²(A))/(sen(A)*cos(A))

= 1/(sen(A)*cos(A)

B) sec(A) + tan(A) = 1/cos(A) + sen(A)/cos(A)

= (1 + sen(A))/cos(A)

C) sec²(A) - tan(A) = 1/cos²(A) - sen(A)/cos(A)

= (1 - sen(A)*cos(A))/cos²(A)

D) (sec(A)/csc(A))*tan(A)

= (1/cos(A)/1/sen(A))*(sen(A)/cos(A))

= sen(A)/cos(A)*(sen(A)/cos(A))

= sen²(A)/cos²(A)

Answer 2

Resolvemos cada una de las expresiones en función de senos y cosenos

Pregunta #1: El valor de tan A + cot A en función de senos y cosenos.

Tenemos que para realizar dicha transformación debemos tomar en cuenta que:

tan(A) = sen(A)/cos(A)

cot(A) = cos(A)/sen(A)

Entonces sustituimos en la expresión y luego simplificaremos:

tan(A) + cot(A) = sen(A)/cos(A) + cos(A)/sen(A)

= (sen(A)*sen(A) + Cos(A)*Cos(A))/sen(A)*cos(A)

= (sen²(A) + cos²(A))/(sen(A)*cos(A))

Luego tenemos la identidad trigonometrica que nos dice que la suma del cuadrado del seno más el cuadrado del coseno (con el mismo argumento) es igual a 1, por lo tanto, tenemos que:

= 1/(sen(A)*cos(A))

Pregunta #2: El valor de secA + tan A en función de senos y/o cosenos.

Debemos usar las definiciones  de secante y tangente, tenemos que es

Sec(A) = 1/cos(A)

tan(A) = sen(A)/cos(A)

Luego, tenemos que la suma de la secante más la tangente, entonces vamos a sustituir los resultados que presentamos anteriormente:

1/cos(A) + sen(A)/cos(A)

Sumamos las fracciones para poder simplificar a la mínima expresión:

(1 + sen(A))/(cos(A))

Pregunta #3 Una expresión equivalente a sec²A - tanA.

Usamos las definiciones de las secantes y tangentes en función de senos y cosenos

Sec(A) = 1/cos(A)

tan(A) = sen(A)/cos(A)

Por lo tanto, la secante al cuadrado es:

Sec²(A) = (1/cos(A)) = 1/cos²(A)

Por lo tanto, tenemos que:

la expresión equivalente en función de senos y cosenos es igual a:

1/cos²(A) + sen(A)/cos(A)

Usamos la suma de fracciones para determinar la expresión simplificada y tenemos que será igual a:

1/cos²(A) + sen(A)/cos(A) = (1 + cos(A)*sen(A))/cos²(A)

Pregunta #4: Una expresión equivalente a secA*tanA

Entonces solo debemos realizar los cambios

sec(A) = 1/cos(A)

tan(A) = sen(A)/cos(A)

Por lo tano, sustituimos y obtenemos que s:

sec(A)*tan(A) = 1/cos(A)*sen(A)/Cos(A) = sen(A)/Cos²(A)

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