Question

Calcula la distancia x entre un vértice y el centro de un pentágono sabiendo que el área es de 30 m² y el perímetro es de 20 m

Answer 1

Respuesta:

X = 6,3245 metros

Explicación paso a paso:

Datos:

Área (A) = 30 m²

Perímetro (P) = 20 m

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

De acuerdo con la imagen se observa que la distancia X es la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma entre éste, el apotema (ap), y la mitad del lado del pentágono.

Del perímetro se obtiene la longitud de los lados.

P = 5n

n= P/5 = 20 m/5 = 4 m

n = 4 metros

Luego la mitad del lado es:

n/2 = 4 m/2 = 2 m

n/2 = 2 m

De la fórmula para hallar el área (A) de un pentágono se obtiene la apotema.

A = (5n x ap)/2

Despejando la apotema:

ap = 2A/5n

ap = (2 x 30 m²)/(5 x 2 m) = 60 m²/10 m = 6 m

ap = 6 m

Con estos datos se aplica el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud de la hipotenusa que es el valor X requerido:

X² = (n/2)² + (ap)²

X² = (2 m)² + (6 m)² = 4 m² + 36 m² = 40 m²

X² = 40 m²

Luego X es:

X = √40 m² = 6,3245 m

X = 6,3245 metros