Luis es fabricante de bicicletas, fabrica bicicletas de aro 24 ( ) y de aro 26 ( ). Para fabricar una bicicleta de aro 24 necesita 2kg de acero y 3kg de aluminio. Para fabricar una bicicleta de aro 26 necesita 3kg de acero y 4kg de aluminio. En total Luis dispone de 348 kg de acero y 488 kg de aluminio para su fabricación. Luis ocupa todos los materiales disponibles. Acero Aluminio Aro 24 ( ) Aro 26 ( ) Totales a) Construye el sistema de ecuaciones que modela la fabricación de bicicletas. 5 puntos Resuelve el sistema de ecuaciones planteado. 5 puntos b) ¿Cuántas bicicletas de aro 24 fabrica Luis? 2,5 puntos c) ¿Cuántas bicicletas de aro 26 fabrica Luis? 2,5 puntos d) Luis vende todas las bicicletas que fabrica. Las bicicletas de aro 24 las vende a $98.900 cada una y las bicicletas de aro 26 las vende a $119.900 cada una, ¿Cuánto dinero recauda Luis por la venta de cada tipo de bicicleta?, ¿Cuánto dinero en total recauda Luis por la venta de todas las bicicletas? 10 puntos favor ayudar con el ejercicios no entiendo deverdad
Respuestas
Dice que utiliza el total de kg. de acero y el total de kg. de aluminio de que dispone. Por tanto la construcción del sistema de ecuaciones es:
Bicicletas de aro 24: x
Bicicletas de aro 26: y
2x + 3y = 348
3x + 4y = 488
Que viene a significar que las bicicletas de aro 24 multiplicadas por los kg. de acero usados en cada unidad MÁS las bicicletas de aro 26 multiplicadas por los kg. de acero usados en cada unidad nos dará el total de kg. de acero disponibles: 348
Del mismo modo con el aluminio en la segunda ecuación. Sistema construido y respuesta al apartado a)
------------------------------------
Resuelve el sistema planteado...
2x + 3y = 348
3x + 4y = 488
... resuelvo por reducción multiplicando la 1ª ecuación por (-4) y la 2ª ecuación por (3) para que se elimine la incógnita "y" al sumar miembro a miembro:
-8x - 12y = -1392
9x +12y = 1464
—————————— ...sumo miembro a miembro...
x ..../ ... = 72 ... o sea que tengo ya el nº de bicicletas de aro 24
Para hallar las de aro 26 cogemos la incógnita resuelta (la "x") y la sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones. Por ejemplo en la primera:
2·(72) +3y = 348 ...>>> 3y = 348 - 144 ...>>> 3y = 204 ... o sea que
y = 204/3 = 68 bicicletas de aro 26
Respuesta al apartado b)
---------------------------------------
Al resolver la ecuación y por tanto dar respuesta al apartado b) también hemos resuelto la pregunta del apartado c) porque nos pide el nº de bicicletas de aro 26 que ya hemos calculado que son 68.
Respuesta al apartado c)
----------------------------------------
El siguiente y último apartado son simples multiplicaciones y sumas.
¿Cuanto dinero recauda por la venta de las bicicletas de aro 24 por un lado y de aro 26 por otro?
Sólo hay que multiplicar el nº de bicicletas de cada clase por el precio unitario que nos dice el enunciado.
Luego sumamos las dos cantidades y tenemos la respuesta a la última pregunta donde nos pide el dinero total recaudado por la venta de todas las bicicletas.
Respuesta al apartado d)
Saludos.