POR FAVOR ME AYUDAN NESESITO TODO PASO A PASO EL QUE ME AYUDE LE DARE CORONITA
Se desea construir una pisana que tiene forma de parábola para poderlo construir se necesita A hallar las coordenadas del vértice B las raíces o punto de corte con eje
¨x¨¨ C la ecuación del eje de simetría D graficar en el plano cartesiano E el dominio y el recorrido . La función es la siguiente f(x)=x 2-8
Respuestas
Respuesta:
TEMA 7 – APLICACIONES DE LA DERIVADA
RECTA TANGENTE
EJERCICIO 1 : en 0.
1
Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva 0
2
x
e
x
f x x
Solución:
Ordenada del punto: f (0) 1
Pendiente de la recta:
x
2
x 2
x 2
x 2
x 2 x
e
2x x 1
(e )
e 2x x 1
(e )
2xe x 1 · e
f' x
f ' (0) 1
Ecuación de la recta tangente: y - 1 1 (x 0) y x 1
EJERCICIO 2 : Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva f (x) x
3 3x
2 9x que son paralelas a
la recta y 9x 2.
Solución:
Si son paralelas a la recta y 9x 2, tienen la misma pendiente; es decir, ha de ser: f ‘(x) 9
x 2
x 0
f' x 3x 6x 9 9 3x 6x 0 3x (x 2) 0
2 2
Ordenadas en los puntos:f (2) 14; f (0) 0
Ecuaciones de las rectas tangentes:
- En x 2 y + 14 9 (x 2) y 9x 4
- En x 0 y 9x
EJERCICIO 3 : Halla la ecuación de la rectatangente a la curva y x 3x 6 en el punto de abscisa
2
x
0
2.
Solución:
Ordenada en el punto: y (2) 4
Pendiente de la recta:
8
7
' 2
2 3 6
2 3
'
2
y
x x
x
y
Ecuación de la recta tangente:
4
9
x
8
7
x 2 y
8
7
y 4
ESTUDIO DE FUNCIONES
EJERCICIO 4 : Halla los intervalos de crecimiento y los máximos y mínimos de la función:
3x 1
3x 9x 3
f x
2
Solución:
2
2 2
2
2
(3 1)
18 6 27 9 9 27 9
(3 1)
6 9 3 1 3 9 3 3
'
x
x x x x x
x
x x x x
f x 2
2
(3 1)
9 6
x
x x
3
2
3 2 0
3 0 0
' 0 9 6 0 3 3 2 0
2
x x
x x
f x x x x x
Signo de f ' (x):
.
3
2
, ; es decrecient e en 0,
3
2
f x es creciente en , 0
.
3
5
,
3
2
Tiene un máximo en 0, 3 y un mínimo en
Explicación paso a paso: