Encuentra la ecuación general de la circunferencia que pasa por los siguientes puntos A:(-3,8), B:(-1,0), C:(2,5)
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Explicación paso a paso:
untos
1. DR. JAIME E. BRAVO H.MSc PRESENTA DETERMINAR LA ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR 3 PUNTOS DADOS
2. PROBLEMA HALLAR LA ECUACIÓN GENERAL, ECUACIÓN CANÓNICA, CENTRO Y RADIO DE UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR LOS PUNTOS P1(5;3) P2 (6;2) P3(3; - 1) PARA RESOLVER EL PROBLEMA VAMOS A SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS
3. PASO 1:ESCRIBIR LA ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA X 2 + Y 2 + A X + B Y + C = 0 PASO 2:LOS PUNTOS DADOS EN EL PROBLEMA REEMPLAZAMOS EN LA ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA Y OBTENEMOS LAS SIGUIENTES ECUACIONES: PUNTO ( 5; 3 ) ECUACIÓN : 5 A + 3B + C = - 34 PUNTO ( 6; 2 ) ECUACIÓN : 6 A + 2 B +C = - 40 PUNTO (3, - 1) ECUACIÓN : 3 A - B + C = - 10
4. PASO 3: RESOLVEMOS EL SISTEMA DE 3 ECUACIÓNES POR CUALQUIERA DE LOS MÉTODOS CONOCIDOS PARA OBTENER LOS VALORES DE A – B - C A = - 8 B = - 2 C = 12 PASO 4:REEMPLAZAMOS LOS VALORES OBTENIDOS EN LA ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA X 2 + Y 2 + A X + B Y + C = 0 PARA OBTENER LA ECUACIPON GENERAL X 2 + Y 2 - 8 X - 2 Y + 12 = 0
5. PASO 5 :PARA HALLAR LA ECUACIÓN CANÓNICA ORGANIZAMOS LA ECUACIÓN GENERAL X 2 + Y 2 - 8 X - 2 Y + 12 = 0 COMPLETAMOS LOS TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS TOMANDO EN CUENTA QUE PARA OBTENER EL VALOR DE C EN CADA ECUACIÓN SE APLICA C = (b / 2 ) 2 ( X2 – 8 X + C1) + (Y2 – 2Y + C2 )=- 12+C1+ C2 (X 2 – 8 X + 16 )+ ( Y2 – 2Y + 1) = - 12 +16 + 1 ( X – 4 ) 2 + ( Y – 1 ) 2 = 5 Ec. Canónica
6. DE LA ECUACIÓN CANÓNICA DETERMINAMOS EL CENTRO Y EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA Ec. Canónica ( X – 4 ) 2 + ( Y – 1 ) 2 = 5 h = 4 Y = 1 Centro ( 4 , 1 ) r2 = 5 r = 5+