Question

la parte interna de una alberca rectangular mide 10m de largo y 5m de ancho . La alberca está rodeada por un andador de forma rectangular cuya área es de 16m². Cuánto mide el ancho del andador(?
Formulen una ecuación que permita resolver el problema y escribanla ​

Answer 1

Respuesta:

6m

Explicación paso a paso:

Para empezar

$At=(2x+10)(2x+5)\\At=4x^{2} +30x+50=0\\A1=10(5)=50m^{2} \\A2=4x^{2} +2(10x)+2(5x)$ = $16m^{2}$

Donde At=Área Total, el área de la alberca y andador en conjunto

A1= Área 1, el área de la alberca

A2= Área 2, el área del andador, para obtener este se suma las áreas de los cuadrados de las esquinas que serían 4, y cada uno se obtiene sus áreas multiplicando x por x. Así que tenemos $4x^{2}$, le sumamos las áreas de los rectángulos del andador por fuera de la alberca. Son dos verticales, lo ancho, que se obtiene su área cada uno multiplicando 5 por x; 5(x) y como son 2 quedaría como 2(5x), los horizontales, el largo se obtiene multiplicando 10 por x; 10(x) y como son 2 quedaría 2(10x). Ahora sumamos todas las áreas y tenemos $4x^{2} +2(5x)+2(10x)$ que simplificando nos da $4x^{2} +30x=16$.

Sabemos que el área del andador es de $16m^{2}$.

Procedimiento

Queremos obtener los valores de "x".

El área del andador el igual a $16m^{2}$

Tenemos que restarle el área total "At" al área de la alberca "A1", y esta nos debe dar el área del andador "A2" que sería $16m^{2}$.

At-A1=A2

$[x^{2} +30x+50]-[50]=16$

Simplificando tenemos:

$4x^{2} +30-16=0$

Factorizando tenemos:

(4x-2)(x+8)

Donde;

4x - 2 = 0

4x = 2

x1 = $\frac{1}{2}$

x2 = -8, pero no podemos tener negativos

Así que tenemos que "x" es igual a $\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{2}$

El ancho del andador mide x + x + 5m, o 2x + 5m, así que, sustituyendo las "x" por "$\frac{1}{2}$", nos da $2(\frac{1}{2} )+5$, y esto a su vez nos da 6m

$2x+5\\2(\frac{1}{2})+5\\1+5=6$

R: 6m