Question

racionalizar el siguiente

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Answer 1

                    RACIONALIZACIÓN

Vemos en el denominador un binomio unido por el signo "+".

Racionalizar esa expresión es conseguir que el radical pase al numerador quedando el denominador libre de raíz.

Para ello se multiplica numerador y denominador por el conjugado que no es otra cosa que el mismo binomio pero unido por el signo "-".

Con eso se consigue un producto notable en el denominador que es suma por diferencia, la cual es igual a diferencia de cuadrados.

Finalmente se simplifica.

Se hace de este modo:

$\dfrac{\sqrt{x} }{3+\sqrt{x} } =\dfrac{\sqrt{x} \times (3-\sqrt{x}) }{(3+\sqrt{x})\times (3-\sqrt{x})}=\dfrac{3\sqrt{x}-x }{3^2-(\sqrt{x})^2} =\boxed{\bold{\dfrac{3\sqrt{x}-x}{9-x} }}$