Si se ordenan de menor a mayor los siguientes números: √5,2√3 ,3√2 ,√7 y 11/3 , entonces el término del medio es:
a)√5
b)2√3
c)3√2
d)√7
e)11/3
Respuestas
Respuesta:
B) 2√3
Explicación paso a paso:
Bueno, para poder compararlas, hay que transformar algunas raíces.
√5 y √7 ya están listas para ser, así que las que hay que transformar son las restantes.
2√3 se puede escribir como √12. (√12 se puede escribir como √4x3, luego el cuatro se escribe como 2^2, y nos queda √2^2x3. Finalmente sacamos el 2 de la raíz (ya que como está elevado a 2, y el índice de la raíz es 2, se simplifica y queda el 2 afuera) y el resultado es 2√3). Básicamente es amplificar la raíz, ya que para simplificar a su mínima expresión una raíz hay que desarrollar el proceso que está en el paréntesis.
3√2 se puede escribir como √18. (Mismo proceso, se descompone el 18 dentro de la raíz y nos queda √9x2, el 9 lo escribimos como 3^2, quedando √3^2x2. Finalmente sacamos el 3 de la raíz y la simplificación es 3√2.
11/3 se puede escribir como √121/9 ya que la raíz cuadrada de 121 es 11, y la raíz cuadrada de 9 es 3. Luego hacemos la división que está dentro de la raíz, osea 121/9, y el resultado de esa división (que hay que hacerla sin calculadora) es 13,4 aproximadamente, por lo que el numero racional resultante sería √13,4.
*Recordar que si a<b, entonces √a<√b (Siempre y cuando las raíces comparadas tengan el mismo índice)
Ahora solo hay que ordenar como se pide:
√5, √7, √12, √13,4, √18, con lo que el término del medio es √12, osea 2√3.
Listo, espero que te haya servido, y disculpa la respuesta tan larga.