Question

Determina el peso de un cilindro de cobre cuya densidad es 8,7 g/cm3 una altura de 20cm y un ancho de 10cm

Answer 1

El peso del cilindro de cobre es de 133.926 N

Sobre la densidad

Definimos a la densidad como la magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen

Dado que el problema no dice otra cosa se entiende que se refiere a la densidad absoluta

La fórmula para calcular la densidad de un cuerpo está dada por:

$\large\boxed{ \bold{ \rho = \frac{m}{V} }}$

Donde

$\bold{ \rho} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{densidad }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Volumen }$

Por tanto se ve que la densidad es inversamente proporcional al volumen.

Mientras menor sea el volumen ocupado por determinada masa, mayor será la densidad.

Hallaremos la masa del cilindro de cobre mediante la fórmula de la densidad

Donde

Determinamos primero el volumen del cilindro

El volumen de un cilindro está dado por:

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

Donde

$\large\textsf{ r = radio de la base }$

$\large\textsf{ h = altura }$

Siendo las dimensiones del cilindro

$\large\textsf{Altura = 20 cm }$

$\large\textsf{Di\'ametro = 10 cm }$

Luego su radio será:

$\large\textsf{Radio = 5 cm }$

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

Reemplazamos los valores conocidos

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ (5 \ cm )^{2} \ . \ 20 \ cm }}$

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ 25 \ cm ^{2} \ . \ 20 \ cm }}$

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= 1570.80 \ cm ^{3} }}$

El volumen del cilindro es de 1570.80 centímetros cúbicos

Determinamos la masa del cilindro de cobre mediante la fórmula de la densidad

$\large\textsf{La densidad del cobre es de }\ \bold{8.7 \ g/cm^{3} }$

$\large\boxed{ \bold{ \rho = \frac{m}{V} }}$

$\large\textsf{Despejamos la masa }$

$\large\boxed{ \bold{ m = d \ . \ V }}$

$\boxed{ \bold{ m = 8.7\ g/cm^{3} \ . \ 1570.80 \ \ cm^{3} }}$    

$\boxed{ \bold{ m = 8.7 \ g/\not cm^{3} \ . \ 1570.80 \ \not cm^{3} }}$      

$\large\boxed{ \bold{ m =13665.96 \ g }}$

La masa del cilindro de cobre es de 13665.96 gramos

Convertimos los gramos a kilogramos

Sabiendo que 1 kilogramo equivale a 1000 gramos

$\boxed{ \bold{ m= 13665.93 \ g\ . \left( \frac{1 \ kg }{1000 \ \not g}\right) = 13.66593 \ kg }}$

La masa del cilindro es de 13.66593 kilogramos

Determinamos el peso del cilindro

¿Qué es el peso?

El peso es una fuerza que actúa en todo instante sobre todos los objetos  y está relacionada con la gravedad

Estando esa fuerza presente en todo momento

La magnitud de esta fuerza se puede hallar al multiplicar la masa del cuerpo por la magnitud de la aceleración ejercida por la gravedad

Por lo tanto se tiene

$\large\boxed{ \bold{P= \ m\ . \ g }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Peso del cuerpo }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de gravedad }$

Donde P estaría expresado en Newtons

El Newton se define como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg le imprime una magnitud de aceleración de 1 m/s2

$\bold {1 \ N = 1 \ kg \ . \ m/s^{2} }$

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{P= \ m\ . \ g }}$

Tomamos como valor de gravedad terrestre 9,8 m/s²

$\boxed{ \bold{P= \ 13.66593 \ kg \ . \ 9,8 \ m /s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{P= 133.926 \ N }}$

El peso del cilindro de cobre es de 133.926 N