Question

cual es la razón entre el perímetro de un cuadrado y la medida de una de sus diagonales?

Answer 1

El perímetro es:

$p = 4l$

La diagonal por Pitágoras es:

${d}^{2} = {l}^{2} + {l}^{2} \\ {d}^{2} = 2 {l}^{2} \\ d = \sqrt{2 {l}^{2} } \\ d = l \sqrt{2}$

Por lo tanto la razón entre el perímetro y una diagonal sería:

$\frac{p}{d} = \frac{4l}{l \sqrt{2} } \\ \frac{p}{d} = \frac{4}{ \sqrt{2} } \times \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{2} } \\ \frac{p}{d} = \frac{4 \sqrt{2} }{2} \\ \frac{p}{d} = 2 \sqrt{2}$

La razón es de 2√2