Question

En el triángulo ABC de la figura, AB = 20 cm, AC=12, BC = 16 cm y AD es bisectriz del ángulo BAC. La medida de CD es:

Answer 1

La medida de CD es 6 y se obtiene de ...

Bisectriz Interior de un triángulo

Bisectriz se refiere a bisecar un ángulo interior de un triángulo es decir dividirlo en dos partes iguales al ángulo.

(La propiedad esta adjunta en la imagen)

Esta propiedad nace del teorema de Thales luego  generalizando, paara ello se debe trazar una paralela por C de AD y con ello realiza las proporciones, quedando de la siguiente manera

                                                        $\frac{\overline{AC}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{DB}}$

Veamos un ejemplo

• Se dibuja el triángulo ABC y completas los correspondientes datos
• tenemos que CB es 16 por lo que utilizamos una propiedad de la proporciones

                                    $\frac{\overline{AC}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{DB}}=k$

• $\overline{AC}=k.\overline{CD}$                             $\overline{AB}=k.\overline{CD}$          
• Luego planteamos que CB =  CD + DB
• por lo que obtenemos que la constante "k" es 2

Como piden CD

CD = 12/2 = 6

                                                                            Un cordial saludo.