La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 8 unidades y sus catetos miden z + 2 y 2z – 1, respectivamente. Determina el valor de z y calcula área y perímetro de este triángulo.
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Respuesta:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 8 unidades y sus catetos miden "x+2" y "2x - 1", respectivamente. Determina el valor de "x" y calcula el área y perímetro de este triángulo.
Respuesta:
x = 3,43
Área = 15,93 u²
Perímetro = 19,3 u.
Explicación paso a paso:
Habrá que empezar por corregir la letra "z" que indicas en la medida de los catetos y colocar la "x" tal como he puesto en la copia del texto de la tarea ya que de otro modo no tiene ningún sentido que se pida el valor de una incógnita que no aparece en la tarea.
Aclarado esto, se usa el teorema de Pitágoras que dice:
H^2=C^2+c^2H
2
=C
2
+c
2
En nuestro caso, la hipotenusa H mide 8 unidades y los catetos son las expresiones algebraicas indicadas, así que sustituyo valores:
\begin{gathered}8^2=(2x-1)^2+(x+2)^2\\ \\ 64=4x^2+1-4x+x^2+4+4x\\ \\ 5x^2=64-5\\ \\ x=\sqrt{59/5} =3,43\end{gathered}
8
2
=(2x−1)
2
+(x+2)
2
64=4x
2
+1−4x+x
2
+4+4x
5x
2
=64−5
x=
59/5
=3,43
Sabiendo el valor de "x", se calculan los catetos sustituyendo ese valor en sus respectivas expresiones:
Cateto mayor = 2×3,43 - 1 = 5,87 unidades
Cateto menor = 3,43 + 2 = 5,43 unidades
El área de cualquier triángulo rectángulo conociendo sus catetos se calcula muy fácil ya que podemos tomar uno de los catetos como base y el otro como altura por formar un ángulo de 90º.
\'Area=\dfrac{5,87*5,43}{2} =15,93\ u^2
Y el perímetro es la suma de las medidas de sus tres lados:
5,87 + 5,43 + 8 = 19,3 unidades.