Question

Un balón de futbol toma una trayectoria parabólica, alcanza una altura máxima de 4,5 m,

Determinar la velocidad con la que salió el balón. Use la gravedad g = 9,8 m/seg2

Asuma que el ángulo que se forma es de 90 grados

Seleccione una:

a.
Vo=9.39 m/s

b.
9.09 m/s


c.
Vo=6.64 m/s


d.
Vo=8.39 m/s

Answer 1

La velocidad inicial con que fue lanzado el balón de fútbol fue de 9.39 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro parabólico

El tiro parabólico consiste en arrojar un objeto o proyectil con cierto ángulo y dejar que se mueva bajo la acción de la gravedad, luego el objeto seguirá una trayectoria en forma parabólica.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial.

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Solución

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { V_{0}} \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large\textsf{Despejamos la Velocidad Inicial }$

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} \ . \ 2 \ . \ g = (V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }}$

$\large\boxed {\bold { ( V_{0})^{2} =\frac{H_{max} \ . \ 2 \ . \ g }{sen^{2} \theta } }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = \sqrt{ \frac{H_{max} \ . \ 2 \ . \ g }{sen^{2} \theta } } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\large \textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9,8 \ m/s^{2} }$

$\large\textsf{Considerando un \'angulo de 90 grados }$

$\boxed {\bold { V_{0} = \sqrt{ \frac{4.5 \ m \ . \ 2 \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }{sen^{2} \ 90^o} } }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \sqrt{ \frac{4.5 \ m \ . \ 19.6 \ \frac{ m}{s^{2} } }{1^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \sqrt{ \frac{4.5 \ . \ 19.6 \ \frac{ m^{2} }{s^{2} } }{1 } } }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \sqrt{ 88.2 \ \frac{ m^{2} }{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = 9.3914855 \ \frac{ m}{s } }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = 9.39 \ \frac{ m}{s } }}$

La velocidad inicial con que fue lanzado el balón de fútbol fue de 9.39 metros por segundo (m/s)