Question

Se suelta una piedra desde la orilla de un puente sobre un rio y golpea el agua 4.5 segundos después.
Calcular:
a) ¿Cuál es la altura del puente?
b) ¿Con que velocidad hace contacto con el agua?

Answer 1

Para un valor de gravedad de 9.8 m/s²

a) La altura del puente es de 99.225 metros

b) La velocidad con que la piedra hace contacto con el agua es de 44.10 metros por segundo

Para un valor de gravedad de 10 m/s²

a) La altura del puente es de 101.25 metros

b) La velocidad con que la piedra hace contacto con el agua es de 45 metros por segundo

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

1 - Para g = 9.8 m/seg²  

a) Hallando la altura del puente

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (4.5 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 20.25 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 20.25 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 198.45 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 99.225 \ metros }}$

La altura del puente es de 99.225 metros

b) Hallando la velocidad con que la piedra golpea el agua

Tomamos el tiempo de 4.5 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 4.5 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =44.10 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con que la piedra hace contacto con el agua es de 44.10 metros por segundo

2 - Para g = 10 m/seg²  

a) Hallando la altura del puente

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (4.5 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 20.25 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 20.25 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 202.5 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 101.25 \ metros }}$

La altura del puente es de 101.25 metros

b) Hallando la velocidad con que la piedra golpea el agua

Tomamos el tiempo de 4.5 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =10 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 4.5 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =45 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con que la piedra hace contacto con el agua es de 45 metros por segundo