El número áureo ϕ = 2
1 + 5
Es la razón de las longitudes de dos segmentos
distintos a y b a través de la relación: La suma de
las longitudes es al segmento mayor, como el seg-
mento mayor es al segmento menor.
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Respuestas
Respuesta:
El número áureo (también llamado número de oro, número de Dios, razón extrema y media,[2] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción[3]) es un número irracional,[4] representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.
Los segmentos AB y BC son perpendiculares e iguales a la unidad. Con centro en O trazamos la circunferencia de radio 1/2. Finalmente, uniendo A con O y prolongando obtenemos P. La longitud AP es el número áureo respecto a AB. (EUCLIDES) [1]
Su valor numérico, mediante radicales o decimales es:
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.618\ 033\ 988\ 749\ 894\ldots }{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.618\ 033\ 988\ 749\ 894\ldots }
También se representa con la letra griega tau (Τ τ),[5] por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque es más común encontrarlo representado con la letra fi (phi) (Φ,φ). También se representa con la letra griega alfa minúscula.[6]
Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal es infinita y no tiene periodo) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la Antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Una de sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ2 = 2,61803398874988…) y su recíproco (1/Φ = 0,61803398874988…) tienen las mismas infinitas cifras decimales.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
Escultura contemporánea en acero elaborada por el escultor y matemático Ibo Bonilla. Basada en un simbolismo, usa el concepto del número áureo en relación a la "Flor de la Vida" y "Geometría Sagrada". Mide 17,8 m (11xΦ) de alto y cada uno de los módulos de la espiral mide Φ=1.618 m. Es la escultura más alta de Costa Rica.