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Objetivos
En esta sección, aprenderás a encontrar el área de una superficie que se genera al girar una curva en torno a un eje oa una recta.
Concepto
En secciones anteriores se abordarán métodos para determinar el volumen de un sólido de revolución, usando secciones transversales (rebanadas, discos, arandelas). Tiene relación con el volumen la superficie del área que se genera por la longitud de la curva de función a medida que gira en torno al eje de revolución. Sabemos cómo calcular la diferencial y la longitud total del arco de una curva de función. ¿Cómo formulamos la rotación de esta longitud en torno al eje de rotación para determinar el área de una superficie de revolución?
Orientación
¿Cómo encontramos el área de una superficie que se genera al girar una curva en torno a un eje oa una recta? Por ejemplo, un cilindro circular se puede generar al girar un segmento de recta en torno a cualquier eje que esté paralelo a este.
Análisis del Problema de la Sección
¿Cómo formulamos la rotación de la longitud de la curva de función en torno al eje de rotación para determinar el área de una superficie de revolución? Esta sección presentó la fórmula como la integral del segmento del área circular 2 πr ⋅ ds a lo largo del eje de coordenadas apropiado.
Vocabulario
Área de una superficie de revolución es el área que crea una superficie en el espacio Euclídeo creado al girar una curva en torno a una línea recta en su plano.
Longitud de arco diferencial es la longitud de arco incremental en un punto a lo largo de una curva de funciónF( x ) (o gramo( y) ) dado por 1 + [F′( x )]2---------√DX (o 1 + [gramo′( y)]2---------√Dy ).
Explicación: :)