Question

transforme em produto ou quociente de potências
a) (3.5)2=
B) (12:4)6=
c) (2.5.7)3=
d) (5:3)2=
e) (3.5)3
( __)
(4.6) =
f) (3'2.7'3)2=
g) (5'3:2'4)3=
h) (a.b)m= ​

Answer 1

Para expresar la potencia de un producto en un producto de potencias bastará con multiplicar el exponente del producto por el de cada uno de los factores separados.

Explicación paso a paso:

Para expresar la potencia de un producto en un producto de potencias bastará con multiplicar el exponente del producto por el de cada uno de los factores separados.

De igual forma, para expresar la potencia de una razón en una razón de potencias bastará con multiplicar el exponente del producto por el de cada uno de los miembros de la fracción por separado.

En el caso de los números decimales, se escriben como fracciones dividiendo entre la unidad seguida de ceros.

a)    (3.5)²  =  3²·5²

b)    $\bold{(\dfrac{12}{4})^6~=~\dfrac{(12)^6}{(4)^6}~=~\dfrac{(2^2\cdot3)^6}{(2^2)^6}~=~\dfrac{2^{12}\cdot3^6}{2^{12}}~=~3^6}$

c)    (2.5.7)³  =  2³·5³·7³

d)    $\bold{(\dfrac{5}{3})^2~=~\dfrac{5^2}{3^2}}$

e)    $\bold{\dfrac{(3\cdot5)^3}{(4\cdot6)}~=~\dfrac{(3\cdot5)^3}{(2^2\cdot2\cdot3)}~=~\dfrac{(3\cdot5)^3}{(2^2\cdot2\cdot3)}~=~\dfrac{3^3\cdot5^3}{2^3\cdot3}~=~\dfrac{3^2\cdot5^3}{2^3}}$

f)    $\bold{(3'2\cdot7'3)^2~=~[(\dfrac{32}{10})\cdot(\dfrac{73}{10})]~=~[(\dfrac{2^5}{2\cdot5})\cdot(\dfrac{73}{2\cdot5})]~=~\dfrac{2^3\cdot73}{5^2}}$

g)   $\bold{ (5'3:2'4)^3~=~[(\dfrac{53}{10}):(\dfrac{24}{10})]^3~=~(\dfrac{53}{2\cdot5})^3:(\dfrac{2^3\cdot3}{2\cdot5})^3~=~\dfrac{53^3}{2^3\cdot5^3}\cdot\dfrac{2^3\cdot5^3}{2^9\cdot3^3}~=~\dfrac{53^3}{2^9\cdot3^3}}$

h)    $\bold{(a \cdot b)^m ~=~a^m \cdot b^m}$