Question

Se dispara verticalmente un proyectil con una velocidad de 245m/seg. El cañón está a 1,5m por encima del suelo. ¿ Cuanto tiempo estará el proyectil en el aire? ¿ Cuál es su alcance horizontal?​

Answer 1

Veamos, tenemos como datos que:

• v₀ = 245 m/s   Velocidad Inicial
• y₀ = 1.5 m        Posición inicial

¿ Cuanto tiempo estará el proyectil en el aire?

Sabemos que la coordenada vertical de un cuerpo que se lanza está dada por:

y = y₀ + v₀t - gt²/2

Donde g es la aceleración de la gravedad y t es el tiempo.

El proyectil llega al suelo cuando y = 0, por tanto:

y = y₀ + v₀t - gt²/2

0 = 1.5 m  + (245 m/s)t - (9.8 m /s²)t² /2

Omitimos las unidades para resolver la ecuación cuadrática para t:

0 = 1.5 + 245t - 4.9t²

Aplicamos la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado:

$t_{1,\:2}=\dfrac{-245\pm \sqrt{245^2-4\left(-4.9\right)\cdot \:1.5}}{2\left(-4.9\right)}$

$t_{1,\:2}=\dfrac{-245\pm \sqrt{60054.44}}{2\left(-4.9\right)}$

$t_1=\dfrac{-245+\sqrt{60054.4}}{2\left(-4.9\right)},\:t_2=\dfrac{-245-\sqrt{60054.4}}{2\left(-4.9\right)}$

$t_1=-0.00612\ \ \ ,\boxed{\:t_2=50}$

Descartamos la solución negativa y concluimos que t = 50 s.

R/ El proyectil estará en el aire aproximadamente 50 segundos.

¿ Cuál es su alcance horizontal?​

Su alcance horizontal es cero. Como el proyectil se lanza verticalmente, sin ninguna componente de velocidad en el plano horizontal, entonces no se desplazará horizontalmente, siendo su alcance 0.