Question

Por fa neta se los agradecería muchísimo ​

Answer 1

Respuesta:

Volúmen del Prisma Hexágonal

225 cm³

Volúmen del Prisma Decágonal

3 500 cm³

Volúmen del Prisma Eneágonal

3 591 cm³

Volúmen del Prisma Dodecágonal

1 800 cm³

Volúmen del Prisma Octágonal

240 cm³

Explicación paso a paso:

La formula del volumen del prisma es esta:

                                                       $V = A_b * h$

donde $A_b$ es el area de la base y $h$ es la altura.

Hexágono

$N_l = 6\\l = 5~cm\\ap = 3~cm\\h=5~cm$

Primero se saca el $A_b$ y la formula para el area del hexagono y todas las figuras que tienen 5 o mas lados es:

                                                      $A= \frac{P~*~ap}{2}$

$P$ = Perimetro

Y la formula para el perimetro de todas las figuras es

                                                           $N_{l} * l$

$N_l$ = Numero de lados

Entonces se puede escribir asi:

                                                    $A= \frac{6~*~5~*~3}{2}$

$A_b= \frac{6*5*3}{2}\\\\ A = \frac{30*3}{2}\\ A_b = \frac{90}{2}\\A_b = 45$

Ya podemos sacar el volumen

$V = 45 * 5\\V = 225$

Decágono

$N_l = 10\\l = 10~cm\\ap=3.5~cm\\h = 20~cm$

Área de la base

$A_b = \frac{10*10*3.5}{2} \\\\A_b = \frac{100*3.5}{2} \\\\A_b = \frac{350}{2} \\\\A_b = 175$

Volúmen

$V = 175*20 \\V = 3~500$

Eneágono

$N_l = 9\\l = 12~cm\\ap=5~cm\\h = 19~cm$

Área de la base

$A_b = \frac{12*9*5}{2} \\\\A_b = \frac{108*3.5}{2} \\\\A_b = \frac{378}{2} \\\\A_b = 189$

Volúmen

$V = 189*19\\V = 3~591$

Dodecágono

$N_l = 12\\l = 6~cm\\ap=2.5~cm\\h = 20~cm$

Área de la base

$A_b = \frac{12*6*2.5}{2} \\\\A_b = \frac{180}{2} \\\\A_b = 90$

Volúmen

$V = 90 *20\\V = 1~800$

Octágono

$N_l = 8\\l = 4~cm\\ap=1.5~cm\\h = 10~cm$

Área de la base

$A_b = \frac{8*4*1.5}{2} \\\\A_b = \frac{48}{2} \\\\A_b = 24$

Volúmen

$V=24*10\\V= 240$

Listo =3