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Espacios muestrales y eventos. La Teoría de Probabilidades estudia los llamados experimentos aleatorios. Ejemplos clásicos de experimentos aleatorios son los juegos de azar: a) tirar un dado y observar el número en la cara de arriba. b) tirar una moneda c) lanzar una moneda cuatro veces y contar el número total de caras obtenidas. d) lanzar una moneda cuatro veces y observar la sucesión de caras y cecas obtenidas. Simbolizamos con ε a un experimento aleatorio. Un experimento aleatorio tiene las siguientes características: 1-Se lo puede repetir bajo las mismas condiciones tantas veces como se desee. 2- No se puede predecir con exactitud el resultado de dicho experimento, pero se puede decir cuáles son los posibles resultados del mismo. 3- A medida que el experimento se repite, los resultados individuales parecen ocurrir en forma caprichosa. Pero si el experimento se repite un gran número de veces, y registramos la proporción de veces que ocurre un determinado resultado, veremos que esa proporción tiende a estabilizarse en un valor determinado a medida que aumenta el número de veces que se repite el experimento. Por ejemplo, consideremos el experimento de lanzar un dado y observar el número de la cara superior. Supongamos que tiramos el dado N veces, y sea n el número de veces que sale el número 5 en los N tiros del dado. Entonces N n es la proporción de veces que sale el número 5 en los N tiros. Si el dado es normal a medida que N aumenta, Observación Nn tiende a estabilizarse en un número que es 1/6. : en los experimentos no aleatorios o deterministas se puede predecir con exactitud el resultado del experimento, es decir, las condiciones en las que se verifica un experimento determinan el resultado del mismo. Por ejemplo, si colocamos una batería en un circuito simple, el modelo matemático que posiblemente describiría el flujo observable de corriente sería I = E/R, que es la ley de Ohm. El modelo predice el valor de I al dar E y R. O sea, si se repite el experimento anterior cierto número de veces, empleando cada vez el mismo circuito, es decir manteniendo fijas E y R, esperaríamos observar el mismo valor de I. A veces sucede que un experimento no es aleatorio estrictamente, pero resulta mucho más sencillo estudiarlo como si fuera aleatorio. Por ejemplo, si tiramos una moneda y observamos qué lado queda hacia arriba, el resultado sería predecible conociendo en forma precisa las velocidades iniciales de traslación y rotación, y las elasticidades de los materiales del piso y de la moneda. Pero la precisión con la que se necesitan conocer estos datos es casi imposible de obtener en la realidad, por lo que es más conveniente tratar al experimento como aleatorio. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio es el espacio muestral. Al espacio muestral lo anotamos con la letra S. Por ejemplo,
a) Si ε: tirar un dado y observar el número en la cara de arriba, entonces podemos tomar co-mo espacio muestral a {}6,5,4,3,2,1=S b) Si ε: tirar una moneda, entonces {}scS,= c) Si ε: lanzar una moneda tres veces y contar el número total de caras obtenidas entonces podemos considerar {}3,2,1,0=S d) Siε: lanzar una moneda tres veces y observar la sucesión de caras y cecas obtenidas, en-tonces (){}),,();,,();,,();,,();,,();,,();,,(;,,ssscsccsssscccscscscccccS= e) Si ε: tirar un dado las veces necesarias hasta que sale un 6 por primera vez, y contar el número de tiros realizados, entonces {}NS==,.....4,3,2,1, donde N es el conjunto de los números naturales. f) Si ε: medir el tiempo de vida de una lamparita eléctrica, entonces {}0,≥∈=tRtS donde R es el conjunto de los números reales.
Explicación paso a paso:
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