Question

Si A={xeZ/|x-4|<10} y B={xeZ/x^2≥400}
¿Cuántos elementos tiene AxB?

Answer 1

Bueno aquí tenemos dos conjuntos expresados por "compresión" de ésta forma es un poco complicado averiguar el conjunto AxB...entonces lo que vamos a hacer primero es expresar cada conjunto por "extensión"...es decir vamos a considerar cada característica de cada conjunto para ver que elementos pertenecen a esos conjuntos...

Para el primer conjunto:

1) Veamos todas las condiciones que debe cumplir un elemento "x"..para pertenecer a ese conjunto:

- "x" tiene que pertenecer a los enteros. es decir, los enteros positivos y los enteros negativos..
. nos da una condición en forma de ecuación habrá que resolverla...

(el desarrollo está en la imagen de abajo)

2)verificamos que los elementos obtenidos de la ecuación cumplan la o las condiciones mencionadas:

Obtuvimos que la soluciones de esa inecuación son todos los números desde 6 excluído hasta 14 excluído...además dentro de éste intervalo también existen los decimales verdad?...también hay las fracciones ...pero esos no cumplen con la condición que nos exige el problema...
entonces de ese intervalo armamos nuestro conjunto A

3)armamos nuestro conjunto por "extensión"...

$A =[7,8,9,10,11,12,13]$

Ahora para el segundo conjunto.

la condición es la misma...todos los enteros que salgan de resolver esa inecuación...


$x^{2} \geq 400 \\ x^{2} -400 \geq 0 \\ (x+20)(x-20) \geq 0 \\ \\ Solucion: \\ (- \infty,-20 ] U [20,+ \infty )$

pero si te das cuenta...hay un número infinito de valores del conjunto B...que pertenecen a ese intervalo..ya demás también cumplen que son enteros...positivos y negativos...entonces el conjunto AxB,,,es infinito...

y eso sería todo