Question

con su procedimiento
doy Corona ​

Answer 1

Respuesta:

ángulo exterior es 30°

Explicación paso a paso:

para resolver el ejercicio debes encontrar cuántos lados tiene el polígono y esto lo podemos resolver con la fórmula de las diagonales.

$DT = \frac{n(n - 3)}{2}$

en dónde:

DT= 54 (número de diagonales)

n = número de lados

reemplazamos en la fórmula y resolvemos para n

$DT = \frac{n(n - 3)}{2} \\ \\ 54 = \frac{n(n - 3)}{2} \\ \\2( 54) =( n {}^{2} - 3n) \\ 108 = {n}^{2} - 3n \\ n {}^{2} - 3n - 108 = 0 \\ \\ (n - 12)(n + 9) = 0 \\ \\ n1 = 12 \\ n2 = - 9$

tomamos el valor positivo

$n = 12$

n= 12 lo que significa que es un dodecagono

utilizamos la fórmula del ángulo exterior:

$\measuredangle \: \: a \: exterior = \frac{360}{n}$

en dónde n es el número de lados del polígono

$\measuredangle \: \: a \: exterior = \frac{360}{n} \\ \\ \measuredangle \: \: a \: exterior = \frac{360}{12} \\ \\ \boxed{ \measuredangle \: \: a \: exterior = 30 {}^{0} }$

ESPERO QUE SEA DE TU AYUDA

SALUDOS :)