Question

Analice la siguiente figura.

Si sen 39° = 0.6293 y cos 39° = 0.7771 ¿cuál es el valor aproximado del ángulo B?
A) 30°
B) 35°
C) 40°
D) 45°

Answer 1

Hola :D

En la imagen he añadido unas variables, para este caso es muy favorable usar la ley de senos, ya que tenemos 2 lados y un ángulo, y lo que se quiere encontrar es el otro ángulo.

La ley de senos se tiene de forma general como:

$\boxed{\bf{\dfrac{\sin(A)}{a} =\dfrac{\sin(B)}{b} =\dfrac{\sin(C)}{c} }}$

Para este caso usaremos:

$\dfrac{\sin(A)}{a} =\dfrac{\sin(B)}{b}\to \textrm{Despejas}\:\sin(B)\\ \textrm{1)\:Pasar b para multiplicar:}\\ \dfrac{b\sin(A)}{a}=\sin(B)\\ \textrm{2)\:intercambias:}\\ \sin(B)=\dfrac{b\sin(A)}{a}$

$\textrm{3)\:Aplicas función inversa:}\\ B=\dfrac{}{y}$

$\boxed{B=\arcsin(\dfrac{b\sin(A)}{a})}$

Sustituyes:

$B=\arcsin(\dfrac{16\sin(39\°)}{20} )\\ B=\arcsin(\dfrac{16(0.6293)}{20} )\\\bf{B=30.22\°}$

El valor más cercano viene a ser 30°, igual sería la respuesta si se aplica un redondeo.

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