Question

Un isótopo radiactivo tiene vida media de 35,2 años. ¿Cuántos años (aproxime a un decimal) llevaría una cantidad inicial de 1 gramo para decaer a 0,01 gramos?

Answer 1

La cantidad inicial de 1 gramo del isótopo llevaría 233,9 años para caer a 0,01 gramos.

Explicación paso a paso:

El decaimiento de un isótopo radioactivo sigue una función exponencial en la que el tiempo de vida medio es el intervalo en el que la cantidad de isótopos se reduce a la mitad. Entonces la función queda:

$m=m_0.e^{-\frac{ln(2).t}{\tau}$

Donde $\tau$ es el tiempo de vida medio del isótopo. En esta expresión tenemos que despejar el tiempo para reducir la masa de 1 gramo a 0,01 gramos.

$e^{-\frac{ln(2).t}{\tau}}=\frac{m}{m_0}\\\\t=-\frac{\tau}{ln(2)}.ln(\frac{m}{m_0})=-\frac{35,2}{ln(2)}.ln(\frac{0,01g}{1g})\\\\t=233,9a$