Question

desde un faro a una altura de 50 m Se observa Un velero con un ángulo de depresión de 20 grados A qué distancia de la base del faro se encuentra el velero​

Answer 1

La distancia del velero a la base del faro es de aproximadamente 137.374 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC que equivale a la altura del faro donde se halla el observador, el lado AC que representa la distancia desde el velero hasta la base del faro y el lado AB que es la longitud visual desde lo alto del faro al velero, con un ángulo de depresión de 20°

Donde se pide hallar:

A que distancia de la base del faro se encuentra el velero

Por ser ángulos alternos internos- que son homólogos- se traslada el ángulo de 20° al punto A para facilitar la situación

Por ello se han trazado dos proyecciones horizontales P1 y P2

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

Conocemos la altura del faro y de un ángulo de depresión de 20°

• Altura del faro = 50 metros

• Ángulo de depresión = 20°

• Debemos hallar la distancia desde el velero hasta la base del faro

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado BC) y el cateto adyacente (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado BC= altura del faro), asimismo conocemos un ángulo de depresión de 20° y debemos hallar la distancia entre el velero y la base del faro, relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(20)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(20)^o = \frac{altura \ del \ faro }{ distancia\ del \ velero \ al \ faro } }}$

$\boxed { \bold { distancia\ del \ velero \ al \ faro = \frac{ altura \ del \ faro }{ tan(20)^o } }}$

$\boxed { \bold { distancia\ del \ velero \ al \ faro = \frac{50 \ metros }{ tan(20)^o } }}$

$\boxed { \bold { distancia\ del \ barco \ al \ acantilado = \frac{ 50 \ metros }{0.3639702342662 } }}$

$\boxed { \bold { distancia\ del \ velero \ al \ faro \approx 137.3738709 \ metros}}$

$\large\boxed { \bold { distancia\ del \ velero\ al \ faro \approx 137.374 \ metros}}$

La distancia del velero a la base del faro es de aproximadamente 137.374 metros