la empresa H&B fabrica y envasa mermelada de fresa y puré de manzana. Por cada unidad de mermelada que vende la ganancia es de S/. 6 y por cada unidad de puré que vende la ganancia es de S/. 9. Se vendieron 500 unidades entre mermelada y puré siendo la ganancia total de S/. 3 900. ¿Cuántas unidades de cada producto se vendieron?
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Respuesta:
La empresa H&B fabrica y envasa mermelada de fresa y puré de manzana. Por cada unidad de mermelada que vende la ganancia es de S/. 6 y por cada unidad de puré que vende la ganancia es de S/. 9. Se vendieron 500 unidades entre mermelada y puré siendo la ganancia total de S/. 3900. ¿Cuántas unidades de cada producto se vendieron? 5. Una empresa que fabrica artículos de cuero, tiene un costo fijo mensual de S/.10000. Si produce carteras y correas, con un costo de producción unitario (mano de obra y material) de S/. 40 y S/. 30 respectivamente y con un costo total mensual fue de S/. 20000 y, además se fabrican 300 artículos (entre carteras y correas). Calcule la cantidad de carteras y correas producidas en el mes. 6. Una empresa exportadora de artículos de lana de vicuña tiene un costo fijo mensual de S/. 5000. Sabiendo que produce chompas y faldas donde el costo de producción es de S/. 80 y S/. 70 respectivamente. Además el costo total mensual es de S/. 15600. Cada chompa se vende S/. 200 y cada falda a S/. 180 y la venta total del mes es de S/. 26800. Calcule la cantidad de chompas y faldas producidas en el mes. 7. Una fábrica de automóviles produce dos modelos, A y B. El modelo A requiere 1 hora de mano de obra para pintarlo y 1/2 hora de mano de obra para pulirlo, el modelo B requiere de 1 hora de mano de obra para cada uno de los dos procesos. Durante cada hora que la línea de ensamblado está funcionando, existen 100 horas de mano de obra disponibles para pintura y 80 horas de mano de obra para pulirlo. ¿Cuántos automóviles de cada modelo pueden terminarse cada hora si se utilizan todas las horas de mano de obra? 8. Una fundidora produce dos esculturas diferentes de bronce. El departamento de fundición dispone de un máximo de 136 horas de trabajo por semana y el
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21 departamento de acabado tiene un máximo de 124 horas de trabajo por semana. La escultura A necesita 12 horas para fundición y 8 horas para acabado; y la escultura B necesita 8 horas para fundición y 12 horas para acabado. Si la planta debe funcionar a su máxima capacidad, ¿cuántas esculturas de cada tipo debe producir cada semana? 9. Escritorios Nacionales tiene plantas para la producción de escritorios en Surco y en La Molina. En la planta de Surco, los costos fijos son de $ 16000 por año y el costo de producción de cada escritorio es de $ 90. En la planta de La Molina, los costos fijos son de $ 20000 por año y el costo de producción de cada escritorio es de $ 80. El año siguiente la compañía quiere producir en total de 800 escritorios. Determine la producción de la planta de La Molina para el año próximo si el costo total de cada una debe ser el mismo. 10. Una fábrica tiene plantas para la producción de puertas en dos distritos diferentes de Lima: Los Olivos y San Juan de Miraflores. En la planta de los Olivos los costos fijos son de S/.20000 y el costo de producción es de S/ 150 soles por cada puerta. En la planta de San Juan de Miraflores los costos fijos son de S/ 25400 y el costo de producción es de S/.180 por cada puerta. El año siguiente la compañía quiere
Explicación paso a paso:
La empresa H&B vende 200 unidades de mermelada de fresa y 300 unidades de puré de manzana, para una ganancia total de S/. 3900.
Para determinar la cantidad de unidades venidas, se plantea un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.
El propósito de un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas, pero para que tenga solución única, se debe tener igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.
Para plantear el sistema de ecuaciones, se parte de la información:
- La cantidad de unidades de mermelada de fresa se llamará "x".
- La cantidad de unidades de puré de manzana se llamará "y".
- La ganancia por cada unidad de mermelada es de S/. 6, y por cada unidad de puré es de S/. 9.
- En total se obtuvo una ganancia de S/. 3900, por lo que se puede escribir "6x + 9y = 3900".
- En total se vendieron 500 unidades, por lo que se plantea "x + y = 500".
El sistema de ecuaciones resulta:
- 6x + 9y = 3900
- x + y = 500
De la ecuación 2 se despeja el valor de "y" para sustituirlo en la ecuación 1 y obtener el valor de "x".
x + y = 500
y = 500 - x
Luego:
6x + 9y = 3900
6x + 9(500 - x) = 3900
6x + 4500 - 9x = 3900
-3x = 3900 - 4500
-3x = -600
3x = 600
x = 600/3
x = 200
El valor de "y" resulta:
y = 500 - x
y = 500 - 200
y = 300
Por lo tanto, se vendieron 200 unidades de mermelada y 300 unidades de puré.
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