Question

Funciones pitagóricas

AYUDAAA PORFAVOR

Sen A (csc A - sen A) = Cos al 2 A

(csc A - cot A) (csc A + cot A) = 1​

Answer 1

Respuesta:

→ Ambas igualdades son correctas.

Explicación paso a paso:

Tema: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

Recuerda esto.

$\section*{IDENTIDADES PITAG\'ORICAS}$

$\mathbb{IDENTIDADES\:REC\'IPORCAS}$

Si dos R.T. recíprocas se están multiplicando y tienen mismo ángulo el resultado siempre será la unidad.

• $\large\text{Sen}\alpha \times\text{Csc}\alpha =1 \rightarrow\text{Sen}\alpha =\dfrac{1}{\text{Csc}\alpha } ; \text{Csc}\alpha =\dfrac{1}{\text{Sen}\alpha }$
• $\large\text{Cos}\alpha \times\text{Sec}\alpha =1\rightarrow\text{Cos}\alpha =\dfrac{1}{\text{Sec}\alpha };\text{Sec}\alpha =\dfrac{1}{\text{Cos}\alpha }$
• $\large\text{Tg}\alpha \times\text{Ctg}\alpha =1\rightarrow\text{Tg}\alpha =\dfrac{1}{\text{Ctg}\alpha}; \text{Ctg}\alpha =\dfrac{1}{\text{Tg}\alpha }$

$\mathbb{IDENTIDADES\:PITAG\'ORICAS}$

Si dos R.T. pitagóricas se están sumando y/o restando el resultando siempre será la unidad.

$\large\text{Sen}^{2} \alpha +\text{Cos}^{2}\alpha =1\rightarrow\large\text{Sen}^{2} \alpha =1-\text{Cos}^{2}\alpha;\text{Cos}^{2}\alpha =1-\text{Sen}^{2}\alpha$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\textsc{Ejercicios}$

→ Verificar si la igualdad es correcta.

$\text{Primer ejercicio}$

$\text{SenA}(\text{CscA - \text{SenA})} = \text{Cos}^{2}\text{A}$

• Utilizamos Propiedad distributiva en SenA(CscA - SenA). La Propiedad distributiva quiere decir que SenA debemos multiplicar a todo lo que está dentro del paréntesis.

$\text{SenA}(\text{CscA})-\text{SenA}(\text{SenA})=\text{Cos}^{2} \text{A}$

• Multiplicamos.

$\text{SenA}\times\text{CscA}-\text{SenA}^{2} =\text{Cos}^{2}\text{A}$

• Utilizamos Propiedad recíproca SenA × CscA = 1

$1-\text{SenA}^{2}=\text{Cos}^{2}\text{A}$

• Utilizamos Identidad pitagórica 1 - Sen²A = Cos²A

$\text{Cos}^{2}\text{A}=\text{Cos}^{2}\text{A}$

• Como podemos ver la igualdad es correcta. \:D/

$\text{Segundo ejercicio}$

$(\text{CscA}-\text{CotA})(\text{CscA}+\text{CotA})=1$

• Utilizamos Diferencia de cuadrados (a+b)(a-b) = (a)² - (b)²

$(\text{CscA})^{2}-(\text{CotA})^{2}=1$

• Utilizamos Identidades recíprocas CscA = 1/SenA y CotA = CosA/SenA

$(\dfrac{1}{\text{SenA}})^{2}-(\dfrac{\text{CosA}}{\text{SenA}})^{2} =1$

• Por propiedad (a/b)² = (a²/b²)

$\dfrac{1^{2}}{\text{Sen}^{2}\text{A}}-\dfrac{\text{Cos}^{2}\text{A}}{\text{Sen}^{2}\text{A}} =1$

• Por propiedad 1² = 1

$\dfrac{1}{\text{Sen}^{2} \text{A}} -\dfrac{\text{Cos}^{2}\text{A}}{\text{Sen}^{2}\text{A}} =1$

• Tenemos fracciones homogéneas, esto quiere decir que dos o varias fracciones tienen mismo denominador el cual en este caso es Sen²A.

$\dfrac{1-\text{Cos}^{2}\text{A}}{\text{Sen}^{2}\text{A}} =1$

• Utilizamos Identidad recíproca 1 - Cos²A = Sen²A

$\dfrac{\text{Sen}^{2}\text{A}}{\text{Sen}^{2}\text{A}} =1$

• Como el numerador y denominador tienen a Sen²A el Sen²A se cancelan.

$1=1$

• Como vemos la igualdad es correcta. \:D/

Si tiene algún tipo de dificultad no dude en preguntarme. :)