Question

▪︎ Encuentra dos números cuya suma sea 10 y cuyo producto sea 16.

▪︎ Encuentra dos números cuya suma sea 25 y cuyo producto sea 150​

Answer 1

Respuesta:

Los valores pueden ser $(8;2)$ o $(2;8)$.

Explicación paso a paso:

Sean los números buscados "x" e "y", donde la suma será: $x+y=10$, y el producto de ambos: $xy=16$.

Se forma un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

                                         $\left \{ {{x+y=10...(1)} \atop {xy=16}...(2)} \right.$

El método de eliminación a aplicar será el de sustitución, por lo tanto, debemos despejar cualquiera de las dos incógnitas de la ecuación mas sencilla y sustituirla en otra ecuación (despejaremos "y" de la segunda ecuación que es la mas sencilla), tendremos:

De la ecuación (2): $y=\frac{16}{x}...(3)$;

La ecuación (3) sustituimos en (1): $x+\frac{16}{x}=10$;

Resolviendo la ecuación anterior tendremos:

                                      $\frac{x^2+16}{x}=10 \\x^2+16=10x\\x^2-10x+16=0$

Hallamos el valor de "x" mediante la fórmula de la ecuación cuadrática, será:

                                    $x=\frac{-b^+_-\sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\x=\frac{10^+_-\sqrt{(-10)^2-(4*1*16)} }{2*1}\\x_1=8\\x_2=2$

Reemplazamos ambos valores hallados de "x" en la ecuación (3), tendremos:

                                   $y_1=\frac{16}{8}=2\\y_2=\frac{16}{2}=8$

Para saber que valor tomar, basta con reemplazar los valores $x_1$ e $y_1$ en el sistema de ecuación formado y deberá cumplir con la igualdad, tendremos:                                                     $\left \{ {{8+2=10 ---10=10} \atop {8*2=16---16=16}} \right.$   vemos que verifica el sistema por lo tanto serán los valores buscados.

Análogamente, para los valores de $x_2$ e $y_2$ veremos que se verificará el sistema de ecuación formado.

Finalmente podemos concluir que ambos valores son correctos.

Espero te sirva, saludos xD

Answer 2

Respuesta:

la acabo de respolver ._.

Explicación paso a paso: