Question

como definir el concepto de límite a través de entornos porr faa

Answer 1

$\texttt{Supongamos que el siguiente l\'imite exista }\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=a\\ \\\texttt{donde }f:\mathbb{R} \supset X\to \mathbb{R}\texttt{ entonces diremos: }\\ \\ \hspace*{2.5cm}\forall U_\varepsilon(a)\,\exists U_\delta(x_0): f\left(U_\delta(x_0)\right)\subset U_\varepsilon(a)\\ \\ \\ \texttt{Donde, como es sabido, }\varepsilon\ \textgreater \ 0\;,\; \delta\ \textgreater \ 0$

Solo basta con recordar la definición siguiente

  $\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=a\equiv \forall\varepsilon\ \textgreater \ 0,\exists\delta\ \textgreater \ 0: |x-x_0|\ \textless \ \delta\Longrightarrow |f(x)-a|\ \textless \ \varepsilon}}$